Apresente um texto dissertativo, mostrando a importância das taxas de variação relacionadas para a resolução de problemas, no mínimo, em duas áreas de conhecimento. Em seguida, apresente uma situação-problema que envolve taxas relacionadas e a resolução desse problema vinculado a alguma área do conhecimento. Siga os seguintes passos:
1. representar a situação-problema, por exemplo, representada em uma figura; identificando as grandezas variáveis e constantes;
2. considerar que todas as variáveis variam com o tempo t;
3. identificar os dados e qual a taxa que o problema está pedindo;
4. escrever uma equação que relaciona as variáveis;
5. derivar a equação implicitamente em relação a t;
6. aplicar os dados e pontos do problema para encontrar a taxa requerida.
Respostas
Resposta:
Resolução de Problemática
O conceito de derivada está relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo da determinação da taxa de crescimento de uma certa população da taxa de crescimento econômico do país da taxa de redução da mortalidade infantil da taxa de variação de temperatura, velocidade de corpos ou objetos em movimento contudo podíamos enumerar exemplos que apresenta uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado tempo.
Para entender como isso se dá inicialmente vejamos a definição matemática da derivada de uma função de um ponto.
Exemplo:
Uma piscina tem 20 ft de largura, 40 ft de comprimento e 9 ft de profundidade no lado mais fundo e 3 ft no lado mais raso. A secção transversal está exibida na figura abaixo. Se a piscina está sendo enchida a uma taxa de 0.8 ft³/min, qual a velocidade com que o nível da água está subindo quando a profundidade no lado mais fundo era 5 ft?
Solução:
O volume de água na piscina em função de h, a altura quando h está próximo de 5 é?
V (h) = h.l.
12
12
(12+12+h+
16h6
16h6
)
Como l=20 ft simplificado obtemos
V (h) = 20. H.
12
12
(
144+22h6
144+22h6
)
Isto é
V (h) =
720h+1222h3
720h+1222h3
Derivando implicitamente obtemos:
dvdt
dvdt
= 0.8 ft/min, temos
dhdt
dhdt
=
3dvdt720+244h
3dvdt720+244h
3dvdt720+244h
3dvdt720+244h
=
2.41940
2.41940
= 0.012ft/min
Explicação:
uma atividade bastante simples de fácil entendimento.