Question

Retirando-se duas cartas ao acaso, sem reposição, de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de ser a primeira de paus e a segunda de copas?

Answer 1

A partir dos dados fornecidos pelo problema, podemos concluir que o valor da probabilidade de extrair uma carta de paus na primeira tentativa e uma carta de copas na segunda tentativa é igual a 13/204. E para chegar a essa conclusão tivemos que usar a fórmula da lei de Laplace.

• E qual é essa fórmula?

A fórmula de probabilidade segundo Laplace é:

${\boxed{\boxed{\sf\qquad P(E) = \dfrac{\Vert E \Vert}{\Vert\varOmega\Vert} \qquad }}}$

Tendo em conta esta fórmula podemos encontrar a solução deste problema.

O problema diz que de um baralho de 52 cartas, duas cartas são retiradas ao acaso, sem reposição, então a partir daqui nos pergunta qual é a probabilidade de a primeira carta ser de paus e a segunda de copas.

Para começar os cálculos, devemos primeiro saber quantas cartas de naipes e copas existem em um baralho de 52 cartas, para saber isso devemos saber que há sempre 4 tipos de grupos em um baralho, são as espadas, copas, moedas e paus, esses grupos estão sempre em partes iguais de depois para que somam 52.

Então o que vamos fazer é dividir o número total de cartas pelo número de grupos que existem, isso para descobrir quantas cartas de copos e bastões estão no baralho.

$\sf \dfrac{52~cartas }{4~ grupos ~ de ~cartas}\\\\\\\\ \Longrightarrow~\quad \boxed{\boxed{ \sf 13~ cartas~de ~cada~ grupo}}$

Levando isso em consideração, primeiro tentaremos encontrar a probabilidade de tirar uma carta do paus em nossa primeira tentativa.

Vamos usar a fórmula da regra de Laplace, ela diz que probabilidade é igual a casos favoráveis entre casos possíveis.

Queremos que seja a nosso favor obter um cartão de bastão de 52 caos possíveis que temos, então substituindo na fórmula a probabilidade é igual a:

$\sf \boxed{\boxed{\sf P(E) = \dfrac{13}{52}}} \Longrightarrow~\quad carta ~de~paus$

Agora vamos tentar extrair uma carta de copas, mas lembre-se que de 13 cartas de paus não vamos devolver uma, o que isso causa é que temos um número menor de cartas, já que anteriormente tínhamos 52 cartas e removemos apenas uma delas agora temos 51 cartas no baralho.

• Como temos 13 casos favoráveis de encontrar uma carta de copa em 51 casos possíveis que podemos obter, a probabilidade será igual a:

$\sf \boxed{\boxed{\sf P(E) = \dfrac{13}{51}}} \Longrightarrow~\quad carta ~de~copas$

Assim, levando em conta essas duas probabilidades, podemos encontrar a probabilidade de extrair uma carta de paus na primeira tentativa e uma carta de copas na segunda, para isso vamos multiplicar o resultado de ambas as probabilidades.

$\sf P(E) = \dfrac{13}{52}\cdot \dfrac{13}{51} \\\\\\\\ \boxed{\boxed{\sf P(E)=\dfrac{169^{\div13}}{2{.}652^{\div13}}= \dfrac{13}{240} }}\Longrightarrow~\quad \sf Resposta~\checkmark$

Então, tendo feito os cálculos, concluímos que a probabilidade de tirar uma carta de copas na primeira tentativa e uma carta de copas na segunda tentativa é igual a 13/240.

Veja mais sobre o assunto de probabilidade nos links a seguir:

$\star$ https://brainly.com.br/tarefa/50977649

$\star$ https://brainly.com.br/tarefa/51768599

Bons estudos e espero que te ajude :D

Dúvidas? Comente