Question

Dizemos que um polígono está inscrito em uma circunferência quando todos os seus vértices pertencem a ela. Considere a figura a seguir e encontre o valor referente ao sen a.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resultado:

Answer 1

O valor referente ao sen α é:

√63

  8

Relações trigonométricas

Podemos utilizar a lei dos cossenos para achar o cos α. Depois, podemos obter o valor de sen α.

O lado oposto a α é (3r/2); os lados adjacentes têm medidas iguais a r. Logo, pela lei dos cossenos, temos:

(3r/2)² = r² + r² - 2·r·r·cos α

9r² = 2r² - 2r²·cos α

4

9r² = 2r²·(1 - cos α)

4

9r² = 4·2r²·(1 - cos α)

9r² = 8r²·(1 - cos α)

(1 - cos α) = 9r²

                   8r²

(1 - cos α) = 9

                   8

- cos α = 9 - 1

              8

- cos α = 9 - 8

              8    8

- cos α = 1

              8

cos α = - 1

               8

Pela relação fundamental da trigonometria, temos:

sen²(α) + cos²(α) = 1

sen²(α) + (- 1/8)² = 1

sen²(α) + 1/64 = 1

sen²(α) = 1 - 1/64

sen²(α) = 63/64

sen α = √(63/64)

sen α = √63

                8

O valor do seno é positivo, pois o ângulo α pertence ao segundo quadrante (é maior que 90° e menor que 180°, conforme demonstra a figura). Além disso, nesse quadrante, o cosseno tem sinal negativo, conforme comprova cos α = - 1/8.

Mais sobre relações trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/20718884

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