Question

Use a definição de derivada para calcular f'(x0) e determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 1/x no ponto (1/2,2)

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Pela definição de derivada:

$f'(x) = Lim_{h- > 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Dada a função:

f(x) = 1/x

Então:

f(x + h) = 1/(x + h)

Calculando $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ :

$\frac{\frac{1}{x+h} -\frac{1}{x} }{h}$

$\frac{\frac{x-(x+h)}{x(x+h)} }{h}$

$\frac{\frac{-h}{x(x+h)} }{h}$

${\frac{-h}{x(x+h)} }*{\frac{1}{h} }$

${\frac{-h}{x^2+xh} }*{\frac{1}{h} }$

$-{\frac{1}{x^2+xh} }$

Como h -> 0

Lim f(x) = -1/x²

Para x = 1/2:

f(1/2) = -1/(1/2)² =

f(1/2) = -1/(1/4)

f(1/2) = -4