Question

O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela
equação Y = - 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo
projétil x segundos após o lançamento. Aqui tio Xandinho pede para meus amores
determinarem o instante em que o projétil volta ao solo (em segundos)

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o instante em que o projétil retorna ao solo é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf t = 5\:s\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau - função quadrática:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -40x^{2} + 200x\end{gathered}$

Sabendo que a referida função representa a função horária do projétil ao ser lançado obliquamente em relação ao solo, então o instante em que o projétil volta ao solo será igual ao valor numérico da segunda raiz da função, isto é, o valor de x''.

Para resolver esta questão, devemos:

• Converter  função em equação do segundo grau. Para isso, devemos atribuir y = 0, ou seja:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 0 = -40x^{2} + 200x\end{gathered}$

        Invertendo os membros para facilitar os cálculos, temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} -40x^{2} + 200x = 0\end{gathered}$

• Calcular o valor das raízes. Para isso, devemos resolver a equação. Neste caso, vou utilizar o processo de fatoração:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x\cdot(-40x + 200) = 0\end{gathered}$

         Onde:

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x' = 0\end{gathered}$

         e...

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} -40x'' + 200 = 0\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} -40x'' = -200\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 40x'' = 200\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x'' = \frac{200}{40}\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x'' = 5\end{gathered}$

        Portanto, o conjunto solução da equação é:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{0,\,5\}\end{gathered}$

• Identificar a segunda raiz:

          Portanto o instante em que o projétil volta ao solo é igual:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} t = x'' = 5\:s\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:t = 5\:s\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

   

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/41789882
2. https://brainly.com.br/tarefa/13129424
3. https://brainly.com.br/tarefa/33943501
4. https://brainly.com.br/tarefa/28762178
5. https://brainly.com.br/tarefa/2980535
6. https://brainly.com.br/tarefa/10200747
7. https://brainly.com.br/tarefa/52802094
8. https://brainly.com.br/tarefa/10175715