Question

Na figura, temos ABCD e APQR, quadrados de lados de 12 cm. O ângulo PAD mede 30°. Ligando-se o ponto B com o ponto R e o ponto D com o ponto P, obtém-se o hexágono BCDPQR, cuja área, em centímetros quadrados, é dada por:

Answer 1

A área do hexágono BCDPQR é 360 cm².

Área do hexágono

Pela figura, nota-se que a área do hexágono corresponde à soma das áreas dos quadrados e das áreas dos triângulos formados.

A(hex) = 2·A(quad) + 2·A(tri)

Como o quadrado tem lado de medida 12 cm, sua área é:

A(quad) = 12²

A(quad) = 144 cm²

O ângulo PÂD mede 30°. Os ângulos internos do quadrado são retos, ou seja, medem 90°. Assim, a medida do ângulo BÂR será:

m(BÂR) + 30° + 90° + 90° = 360°

m(BÂR) + 210° = 360°

m(BÂR) = 360° - 210

m(BÂR) = 150°

Podemos calcular a área do triângulo em função do seno.

sen 30° = sen 150° = 1/2

Logo:

A(tri) = a·b·sen 30°

                  2

em que a e b são as medidas dos lados adjacentes ao ângulo.

A(tri) = 12·12·(1/2)

                  2

A(tri) = 144· 1

                  4

A(tri) = 36 cm²

Portanto:

A(hex) = 2·A(quad) + 2·A(tri)

A(hex) = 2·144 + 2·36

A(hex) = 288 + 72

A(hex) = 360 cm²

Mais sobre área do triângulo em função do seno em:

https://brainly.com.br/tarefa/17028311

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