Question

8. Um professor de educação física precisou escolher, dentre seus alunos, uma equipe formada por dois meninos e uma menina ou por duas meninas e um menino. Ele observou que poderia fazer essa escolha de 25 maneiras diferentes. Quantos meninos e meninas são alunos desse professor? 5 (A) (B) 7 (C) 9 (D) 10 (E) 25​

Answer 1

Resposta:

(B)

Explicação passo a passo:

Com 3 meninos e 4 meninas ou V-V, dar para fazer de 30 formas diferentes

Answer 2

Utilizando a fórmula de combinação simples, temos que, a quantidade de alunos é igual a 7, alternativa B.

Combinação simples

Vamos denotar por x a quantidade de meninas e por y a quantidade de meninos. Como a quantidade de formas de se escolher a equipe é igual a 25, temos que, pela fórmula de combinação simples:

$C_{x,2} * y + C_{y,2} * x = 25$

Simplificando essa igualdade, temos que:

$yx^2 -2xy + xy^2 = 50$

Colocando o termo y em evidência e dividindo ambos os lados da igualdade por y, podemos escrever:

$x^2 - 2x + xy = 50/y$

Como os valores de x e y representam a quantidade de alunos, ou seja, são números naturais, podemos afirmar que as soluções possíveis para y são 2, 5, 10 e 25, pois esses são os divisores de 50.

Devemos avaliar as soluções e verificar qual delas é verdadeira. Podemos observar que:

$y = 2 \Rightarrow x = 5$

Como os valores encontrados são números naturais, temos que, essa solução é válida. Logo, podemos concluir que x + y = 7.

Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7842200

#SPJ5