1) A soma de dois números é 19, e o produto,
88. Esses números são as raízes de qual equação?
a)x²+88x-19=0
b)x²-88x+19=0
C)x²+19x+88=0
d)x²-19x+88=0
OBS: PRECISO DE CALCULO
Respostas
respondido por:
73
S = 19
P = 88
x² - Sx + P = 0
x² - 19x + 88 = 0 ( D )
Não tem cálculo só aplicação da fórmula
( soma troqa-se sinal)
respondido por:
44
Você pode fazer aquela regrinha pra resolver equações de 2° grau mentalmente...
Se é a soma de dois números, então o sinal do coeficiente 'c' é positivo.
Sendo 'c' positivo, então o sinal das duas raízes serão iguais.
Como a soma resulta em +19 e a multiplicação resulta em +88, então o sinal do coeficiente 'b' é negativo. Pois quando o sinal de de ambas as raízes é o mesmo, para que a soma seja positiva, 'b' deve ser negativo, pois ao resolver, sendo 'b' negativo, as raízes serão positivas, e sendo 'b' positivo, as raízes serão negativas. Ou seja, o sinal das raízes será contrário ao sinal do coeficiente 'b'. (No fim da resolução mostro a equação resolvida por fatoração que prova isso).[Mas isso só no caso de ambas as raízes tiverem o mesmo sinal}
Então teremos uma equação do tipo:
x² - bx + c = 0
Agora você procura dois números que:
Multiplicados resultem em 88;
Somados resultem em 19.
Vamos fazer uma listinha de números que multiplicados resultem em 88:
1 . 88 = 88
2 . 44 = 88
2 . 22 = 88
8 . 11 = 88
11 . 8 = 88
22 . 2 = 88
44 . 2 = 88
88 . 1 = 88
Agora, observando podemos identificar quais desses números, que somados resultam em 19.
11 . 8 = 88
11 + 8 = 19
As raízes são S={8 ; 11}
Para descobrir a equação faça:
(x - x')(x - x'') = 0
(x - 8)(x - 11) = 0
x² - 11x - 8x + 88 = 0
x² - 19x + 88 = 0
Resolvendo por fatoração:
(x - 8)(x - 11) = 0
x - 8 = 0 ⇒ x' = +8
x - 11 = 0 ⇒ x'' = +11
Resolvendo por Bhaskara:
x² - 19x + 88 = 0
Δ = b² - 4ac ⇒ Δ = (-19)² - 4 .1.88 ⇒ Δ = 361 - 352 ⇒ Δ = 9
x = (-b ± √Δ)/2a ⇒ x = (-(-19) ± √9)/2.1 ⇒ x = (19 ± 3)/2
x' = (19 + 3)/2 ⇒ x' = 22/2 ⇒ x' = 11
x'' = (19 - 3)/2 ⇒ x'' = 16/2 ⇒ x'' = 8
S = {8 ; 11}
Resposta Correta: Letra D) x² - 19x + 88 = 0
*Obs: também pode resolver usando sistema de 2° grau:
Se é a soma de dois números, então o sinal do coeficiente 'c' é positivo.
Sendo 'c' positivo, então o sinal das duas raízes serão iguais.
Como a soma resulta em +19 e a multiplicação resulta em +88, então o sinal do coeficiente 'b' é negativo. Pois quando o sinal de de ambas as raízes é o mesmo, para que a soma seja positiva, 'b' deve ser negativo, pois ao resolver, sendo 'b' negativo, as raízes serão positivas, e sendo 'b' positivo, as raízes serão negativas. Ou seja, o sinal das raízes será contrário ao sinal do coeficiente 'b'. (No fim da resolução mostro a equação resolvida por fatoração que prova isso).[Mas isso só no caso de ambas as raízes tiverem o mesmo sinal}
Então teremos uma equação do tipo:
x² - bx + c = 0
Agora você procura dois números que:
Multiplicados resultem em 88;
Somados resultem em 19.
Vamos fazer uma listinha de números que multiplicados resultem em 88:
1 . 88 = 88
2 . 44 = 88
2 . 22 = 88
8 . 11 = 88
11 . 8 = 88
22 . 2 = 88
44 . 2 = 88
88 . 1 = 88
Agora, observando podemos identificar quais desses números, que somados resultam em 19.
11 . 8 = 88
11 + 8 = 19
As raízes são S={8 ; 11}
Para descobrir a equação faça:
(x - x')(x - x'') = 0
(x - 8)(x - 11) = 0
x² - 11x - 8x + 88 = 0
x² - 19x + 88 = 0
Resolvendo por fatoração:
(x - 8)(x - 11) = 0
x - 8 = 0 ⇒ x' = +8
x - 11 = 0 ⇒ x'' = +11
Resolvendo por Bhaskara:
x² - 19x + 88 = 0
Δ = b² - 4ac ⇒ Δ = (-19)² - 4 .1.88 ⇒ Δ = 361 - 352 ⇒ Δ = 9
x = (-b ± √Δ)/2a ⇒ x = (-(-19) ± √9)/2.1 ⇒ x = (19 ± 3)/2
x' = (19 + 3)/2 ⇒ x' = 22/2 ⇒ x' = 11
x'' = (19 - 3)/2 ⇒ x'' = 16/2 ⇒ x'' = 8
S = {8 ; 11}
Resposta Correta: Letra D) x² - 19x + 88 = 0
*Obs: também pode resolver usando sistema de 2° grau:
Anônimo:
UFA...
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