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Um terreno foi vendido com valor dividido em 150 parcelas, em reias (500,520,540) para este caso:

A) confirmar que essa sequência numérica é uma progressão aritmética (P. A)?

B) CALCULAR O VALOR DA RAZÃO DA P. A?

C) CALCULAR O VALOR DA PARCELA NUMÉRICO 100?

D) CALCULAR O VALOR DA última prestação?

E) qual será o valor do terreno em reais somado-se todas as prestações?

Anexos:

Respostas

respondido por: Anônimo

O terreno é vendido com parcelas consecutivas, que:

A) elencam uma Progressão Aritmética (PA), devido a cada parcela se adicionar R$ 20,00.

B) A razão da PA é de R$ 20,00

C) A 100ª parcela será de R$ 2480,00.

D) A 150ª parcela será de R$ 3480,00.

E) Somando-se todas as prestações, o terreno custará R$ 298500,00.

Resolução:

A) Na PA, em cada parcela é adicionado um valor igual, denominado de razão.

B) A razão é a diferença entre dois termos consecutivos

$\Large\displaystyle\boxed{\sf r = a_n -a_{n-1}}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf r = 540-520=520-500 = R\$ \: 20,00}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf r = R\$ \: 20,00 }$

C) A equação do termo geral da PA é:

$\Large\displaystyle\boxed{\sf a_n = a_1 + (n-1) \cdot r}$

em que:

$\Large\displaystyle\text{${\sf a_n}$}$ é o termo procurado que ocupa a posição "n" da sequência;

$\Large\displaystyle\text{${\sf a_1}$}$ é o primeiro termo da sequência;

$\Large\displaystyle\text{${\sf n}$}$ é o número que o termo ocupa na sequência;

r é a razão da PA.

Calculando o 100º termo (100ª parcela)

$\Large\displaystyle\text{${\sf a_{100} = 500 + (100-1) \cdot 20}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf a_{100} = 500 + 99 \cdot 20}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf a_{100} = 500 +1980}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf a_{100} = R\$ \: 2480{,00}}$

D) Calculando a 150º termo (150ª parcela)

$\Large\displaystyle\text{${\sf a_{150} = 500 + (150-1) \cdot 20}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf a_{150} = 500 + 149 \cdot 20}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf a_{150} = 500 +2980}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf a_{150} = R\$ \: 3480{,00}}$

E) A soma de todas as prestações é calculada pela fórmula de soma dos termos de uma PA.

$\Large\displaystyle\text{${\sf S_n= \dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}}$}$

Em que:

$\Large\displaystyle\text{${\sf S_n}$}$ é a soma dos "n" termos da sequência;

$\Large\displaystyle\text{${\sf a_1}$}$ é o primeiro termo da sequência;

$\Large\displaystyle\text{${\sf a_n}$}$ é o termo procurado que ocupa a posição "n" da sequência;

$\Large\displaystyle\text{${\sf n}$}$ é o número que o termo ocupa na sequência;

Cálculos:

$\Large\displaystyle\text{${\sf S_{150} = \dfrac{(500+3480)\cdot 150}{2}}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf S_{150} = \dfrac{3980\cdot 150}{2}}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf S_{150} = \dfrac{597000}{2}}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf S_{150} =R\$ \: 298500{,}00 }$