Question

Como dar a fraçao a cada peça do tangram??

Answer 1

Observe atentamente o esboço abaixo:

A parte roxa e vermelha representam juntas 50% ou 1/2 de todo o tangram e separadas elas são 1/4 do tangram o que nos resta 1/2 que está separado com quadrado, triângulos e losângulo.

Quando divide-se o quadrado laranja e o losângulo amarelo pela metade eles tem exatamente o mesmo tamanho dos triângulos verde e rosa.

Se pegarmos o triângulo azul que é maior que os demais nessa metade trabalhada e o dividí-lo ao meio teremos a mesma área.

Agora observe que transformamos tudo em 8 triângulos.

Dessa forma podemos ver também que o triangulo azul, o losangulo amarelo e o quadrado amarelo tem a mesma área.E cada um tem o dobro da área de qualquer triangulo menor que formamos.

Vamos observar outro detalhe que é o seguinte:

veja que o triangulo verde o quadrado laranja e a metade do triangulo azul tem área igual ao triangulo roxo ou ao triangulo vermelho.

E podemos ver que é como se tivéssemos dividido um desses grandes triangulos em 4 partes, então para saber a área fazemos o seguinte:

pegamos a área de um dos grandes triangulos e dividimos por 4 que é a área que fragmentamos anteriormente.

Teremos 1/4 dividido por 4:

$\frac{ \frac{1}{4} }{4}$
$\frac{1}{4} . \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$

Então cada triangulo formado é igual a 1/16

O losangulo amarelo o quadrado laranja e o quadrado azul tem o mesmo valor, ou seja, são o dobro de qualquer triangulo menor formado então vale que:

$\frac{1}{16} . 2 = \frac{2}{16}$

Assim temos as frações de cada pedaço do tangram como podemos ver na figura abaixo com antes e depois.

Answer 2

As frações de cada uma das peças são 4/16 para os triângulos grandes, 2/16 para o triângulo médio, 2/16 para o paralelogramo, 2/16 para o quadrado, e 1/16 para os triângulos pequenos.

Para resolvermos essa questão, devemos observar como é o tabuleiro do Tangram e suas peças.

Observando o tabuleiro, temos que ele é composto de:

• 2 triângulos grandes.
• 1 triângulo médio.
• 2 triângulos pequenos.
• 1 paralelogramo.
• 1 quadrado.

Entretanto, podemos observar também que as peças possuem algumas relações de tamanho (conforme a imagem abaixo). Essas relações são:

• O triângulo médio é formado pela união de 2 triângulos pequenos.
• Cada triângulo grande é formado por 2 triângulos médios. Assim, cada triângulo grande é formado por 2 x 2 triângulos pequenos, ou 4 triângulos pequenos.
• O quadrado é formado por 2 triângulos pequenos.
• O paralelogramo é formado por 2 triângulos pequenos.

Assim, somando o número de triângulos formado por cada uma das figuras, temos que o número total de triângulos pequenos em um tangram é de 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 16 triângulos pequenos.

Assim, a fração total de um tangram é 16, e cada uma das peças possuem as frações como sendo o número de triângulos que as formam.

Assim, concluímos que as frações de cada uma das peças são 4/16 para os triângulos grandes, 2/16 para o triângulo médio, 2/16 para o paralelogramo, 2/16 para o quadrado, e 1/16 para os triângulos pequenos.

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