Em um poliedro convexo, o número de
arestas é 12 e o número de faces é igual ao
número de vértices. Sobre esse poliedro, é
possível afirmar que
A. o número de vértices é par.
B. o número de faces é primo.
C. a soma dos ângulos internos das
faces é igual a 360°.
D. a soma dos ângulos internos das
faces é igual à soma dos ângulos
internos de 5 triângulos.
E. a soma dos ângulos internos das
faces é igual à soma dos ângulos
internos de 10 retângulos.
Respostas
Resposta: A) Sim. B) Não. C) Não. D) Sim. E) Não.
Explicação passo a passo:
A. o número de vértices é par.
Sim, com certeza. Pela relação de Euler, como V + F = A +2 e o n/ de Arestas é 12, temos que V+F = 24.
Como V=F temos que V = 12 e F = 12 obrigatoriamente.
B. o número de faces é primo.
Não pois 12 não é n° primo.
B. o número de faces é primo.
Não pois 12 não é n° primo.
C. a soma dos ângulos internos das faces é igual a 360°.
Não. Se voce considerar um triângulo ABC, com ângulos internos a, b e c, é válida SEMPRE a seguinte propriedade: a + b + c = 180º
D. a soma dos ângulos internos das faces é igual à soma dos ângulos
internos de 5 triângulos.
Sim, como tem 12 arestas, trata-se de um poliedro pentagonal, ou seja, que possui 5 faces, ou seja, 5 triangulos.
E. a soma dos ângulos internos das faces é igual à soma dos ângulos
internos de 10 retângulos.
Não, pois trata-se de um poliedro pentagonal de faces triangulares.