Question

7. Uma folha de papel retangular ABCD, de 10 cm por 20 cm, tem uma face colorida e o verso branco. Foram feitas duas dobras nessa folha, levando-se os pontos A e C sobre a diagonal BD, de modo que as dobras ficaram paralelas a essa diagonal, como mostrado na figura abaixo. B A B D C D Qual é a área da região colorida que fica visível após as dobras? (A) 25 cm² (B) 50 cm² (C) 75 cm² (D) 100 cm² (E) 125 cm²​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

sim,o resultado e esse. Quando vc faz a dobradura de cada lado, vc acaba dobrando a area incoberta para cada trinagulo

veja : A={[(bxh)/2]x2}x2  

o 1º multiplicador 2 apos colchete é a area dupla encoberta e p 2º multiplicador 2  fora da chave é o 2º triangulo

Ai é so aplicar que a metade dos lados encosta nas diagonais.

Answer 2

A área da região colorida que fica visível depois das dobras é de 100cm². Alternativa D

Semelhança de triângulos

Analisando os triângulos BCD e FED, que é o triângulo que forma o canto do triângulo dobrado, conforme a figura, vemos que são semelhantes por AAA, pois:

• O ângulo D, reto, é o mesmo para os dois triângulos;
• O ângulo C é congruente a E, pois BC é paralelo a FE;
• O ângulo B é congruente a F pelo mesmo paralelismo.

Sendo semelhantes, e considerando que o FED' é congruente a FED pois um é o outro dobrado, temos que a altura do triângulo FED é a metade da altura do triângulo BCD tendo suas hipotenusas como bases.

Assim, a razão de semelhança entre os dois é de 1/2.

Área

A área da figura verde é a área do retângulo ABCD menos 4 vezes a área do triângulo FED, pois tiramos exatamente 4 triângulos congruentes.

Assim, temos

$A = 10 \cdot 20 - 4 \cdot \frac{\frac{10}{2} \cdot \frac {20}{2}}{2}\\A = 200 - 2 \cdot \frac{10}{2} \cdot \frac {20}{2}}\\\\A = 200 - 10 \cdot 10\\A = 200 - 100\\A = 100cm^2$

Mais sobre áreas e semelhança de triângulos em:

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