Question

16. A figura abaixo mostra um ta
buleiro 5 x 5 formado por 25 quadrados pretos ou brancos. Observe que esse tabuleiro não se altera quando girado de 90°. Quantos tabuleiros 5 x 5 formados por quadrados pretos ou brancos não se alteram quando girados de 90°?​

Answer 1

Resposta:

25

Explicação passo a passo:

Answer 2

O número de tabuleiros formados 5x5 são de 128

Combinação

É quando conseguimos agrupar n elementos por meio de uma condição. As combinações estão em eventos do nosso dia a dia, e por meio de um subconjunto formamos elementos de um conjuntos maior

Como resolvemos o problema ?

Primeiro: interpretação de texto

• No final da resolução, possui a imagem do tabuleiro 5x5
• Podemos observar que é formado de quadrados brancas e pretos
• A questão busca quantas possibilidades temos para formar tabuleiros iguais mesmo que sejam girados 90°
• Para resolver isso, temos que considerar o tabuleiro em zonas
• Na mesma imagem do tabuleiro, dividiremos o tabuleiro em três zonas
• A primeira a área laranja, sendo o quadrado central
• A segunda a área verde, sendo o meio do quadrado
• A terceira a área azul, sendo as extremidades do quadrado

Segundo: Possibilidades na zona laranja

• Como temos apenas um quadrado no meio
• Ele pode ser branco ou preto
• Assim, temos duas possibilidades
• Note que não importa como giramos o quadrado, ele sempre será igual

Terceiro: Possibilidades na zona verde

• Como na imagem 2, podemos ter apenas a representação da zona verde
• Note que temos agora 8 quadrados disponíveis, lembrando que estamos desconsiderando o quadrado central
• Para esta zona, temos as opções de todo preto ou todo branco
• Assim, respeitando a condição do giro de 90°

Outra possibilidade:

• Para não sair da condição
• Temos as opções metade preto e branco; branco e preto

• Onde na imagem 2, os quadrados pintados de verde podem ser tanto pretos ou brancos
• Note que mesmo girando eles, não se alteram

• Assim, para a zona verde, teremos mais 4 formas

Quarto: Possibilidades na zona azul

• Como na imagem 3, temos apenas a representação da zona azul
• Iremos desconsiderar agora os quadrados pintados de verde
• Sempre lembrar que não pode mudar no giro do tabuleiro

• Assim, iremos primeiro pensar nas pontas
• Na imagem foram deixadas em vermelho para facilitar a visualização
• As pontas podem ser tanto todas pretas ou brancas

• Assim, temos que priorizar agora os três quadrados que foi deixado em azul.
• Note que para não mudar no giro, essas 4 partes em azuis tem que ser iguais
• Podemos representar nas seguintes formas:

• Irei escrever "b" para brancas e "p" para pretas

                                                b b b

                                                b p b

                                                b b p

                                                p b b

                                                b p p

                                                p b p

                                                p p p

                                                p p b

• Assim, quando representamos os quadrados nas zonas azuis temos 8 formas para as pontas pretas e mais 8 formas para as pontas brancas

Quinto: Resumo de todas as formas

• Para a parte central temos 2 formas
• Na zona verde temos 4 formas
• Apenas com as zonas central e verde temos um total:
• 4 x 2 = 8 formas de representar o tabuleiro

• Para a zona externa, temos 8 formas para as pretas mais 8 formas para as brancas
• Assim temos 8 + 8 = 16 formas

Sexto: Multiplicando as possibilidades de todo tabuleiro

• Centro: 2 formas
• Verde: 4 formas
• Azul: 16 formas
• Total = 16 x 4 x 2 = 128 formas

Assim, temos um total de 128 formas de representar o tabuleiro girando ele em 90° sem alterar sua representação

Veja essa e outras questões sobre combinação em: https://brainly.com.br/tarefa/45444991

#SPJ2