Question

Dividindo o indice do radical e expoente do radicando por um mesmo numero diferente de zero simplifique os radicais

Answer 1

Resposta:

a) divide por 5 o indice da raíz e divide por cinco o expoente do radicando

\sqrt[3]{2}32

b) divide indice e expoente por 7    \sqrt{3}3

c) divide por 4 \sqrt[4]{10}410

d) divide por 3 \sqrt[3]{ x^{2} }3x2

e) divide por 2 \sqrt[5]{ 5^{4} }554

Explicação passo-a-passo:

Ao dividir o índice de cada radical, temos:

A) ¹⁵√2⁵ = ∛2B) ¹⁴√3⁷ = √3C) ¹⁶√10⁴ = ⁴√10D) ⁹√x⁶ = ∛x²E) ¹⁰√5⁸ = ⁵√5⁴

O que é a radiciação?

A radiciação é uma potência com expoente racional, o expoente do radicando é o numerador e o índice da raiz é o denominador - ver abaixo.

\sqrt[n]{a^m} =a^{\dfrac{m}{n}}nam=anm

Sendo:

a = base/radicandon = índice da raizm = expoente da base

LETRA A) ¹⁵√2⁵

Aplicando o conceito da radiciação, temos:

\sqrt[15]{2^5}= 2^{\frac{5}{15}}= 2^{\frac{1}{3}}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\sqrt[3]{2} \end{array}}\end{array}}1525=2155=231=32

LETRA B) ¹⁴√3⁷

Aplicando o conceito da radiciação, temos:

\sqrt[14]{3^7}= 3^{\frac{7}{14}}= 3^{\frac{1}{2}}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\sqrt{3}\end{array}}\end{array}}1437=3147=321=3

LETRA C) ¹⁶√10⁴

Aplicando o conceito da radiciação, temos:

\sqrt[16]{10^a}= 3^{\frac{4}{16}}= 10^{\frac{1}{4}}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\sqrt[4]{10} \end{array}}\end{array}}1610a=3164=1041=410

LETRA D) ⁹√x⁶

Aplicando o conceito da radiciação, temos:

\sqrt[9]{x^6}= x^{\frac{6}{9}}= x^{\frac{2}{3}}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\sqrt[3]{x^2} \end{array}}\end{array}}9x6=x96=x32=3x2

LETRA E) ¹⁰√5⁸

Aplicando o conceito da radiciação, temos:

\sqrt[10]{5^8}= 5^{\frac{8}{10}}= 5^{\frac{4}{5}}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\sqrt[5]{5^4} \end{array}}\end{array}}1058=5108=554=554