Com base no que você aprendeu até o momento construa as seguintes progressões aritméticas registrando como chegou a cada um dos termos.
A) Determine os 10 primeiros termos da P. A em que a1 = 1 e r = 2.
B) Determine os 10 primeiros termos da P. A em que a1 = 0 e r = 2.
C) Determine os 10 primeiros termos da P. A em que a1 = 8 e r = -3
ME AJUDEM, POR FAVOR!
Respostas
Os dez primeiros termos das progressões aritméticas (PA) são:
a) {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
b) {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
c) {8, 5, 2, -1, -4, -7, -10, -13, -16, -19}
Progressão Aritmética
A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética (PA) é dada por:
An = A1 + (n - 1) × r, onde:
- An é o termo a ser calculado;
- A1 é o primeiro termo da progressão;
- n é a posição do termo a ser calculado;
- r é a razão.
Resolução do exercício
Para determinar os termos da PA deve-se montar a progressão e depois calcular termo a termo.
A) A1 = 1 e r = 2
- Passo 1. Montagem da PA
Para montar a PA basta substituir os termos dados, então:
An = 1 + (n-1) × 2
- Passo 2. Cálculo dos termos
A1
O termo A1 já foi informado, onde: A1 = 1.
A2
A2 = 1 + (2 - 1) × 2
A2 = 1 + (1 × 2)
A2 = 1 + 2
A2 = 3
A3
A3 = 1 + (3 - 1) × 2
A3 = 1 + (2 × 2)
A3 = 1 + 4
A3 = 5
A4
A4 = 1 + (4 - 1) × 2
A4 = 1 + (3 × 2)
A4 = 1 + 6
A4 = 7
A5
A5 = 1 + (5 - 1) × 2
A5 = 1 + (4 × 2)
A5 = 1 + 8
A5 = 9
A6
A6 = 1 + (6 - 1) × 2
A6 = 1 + (5 × 2)
A6 = 1 + 10
A6 = 11
A7
A7 = 1 + (7 - 1) × 2
A7 = 1 + (6 × 2)
A7 = 1 + 12
A7 = 13
A8
A8 = 1 + (8 - 1) ×2
A8 = 1 + (7 × 2)
A8 = 1 + 14
A8 = 15
A9
A9 = 1 + (9 - 1) × 2
A9 = 1 + (8 × 2)
A9 = 1 + 16
A9 = 17
A10
A10 = 1 + (10 - 1) × 2
A10 = 1 + (9 × 2)
A10 = 1 + 18
A10 = 19
Os dez primeiros termos da PA são: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
B) A1 = 0 e r = 2
- Passo 1. Montagem da PA
Para montar a PA basta substituir os termos dados, então:
An = 0 + (n-1) × 2
An = (n - 1) × 2
- Passo 2. Cálculo dos termos
A1
O termo A1 já foi informado, onde: A1 = 0.
A2
A2 = (2 - 1) × 2
A2 = 1 × 2
A2 = 2
A3
A3 = (3 - 1) × 2
A3 = 2 × 2
A3 = 4
A4
A4 = (4 - 1) × 2
A4 = 3 × 2
A4 = 6
A5
A5 = (5 - 1) × 2
A5 = 4 × 2
A5 = 8
A6
A6 = (6 - 1) × 2
A6 = 5 × 2
A6 = 10
A7
A7 = (7 - 1) × 2
A7 = 6 × 2
A7 = 12
A8
A8 = (8 - 1) × 2
A8 = 7 × 2
A8 = 14
A9
A9 = (9 - 1) × 2
A9 = 8 × 2
A9 = 16
A10
A10 = (10 - 1) × 2
A10 = 9 × 2
A10 = 18
Os dez primeiros termos da PA são: {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
C) A1 = 8 e r = -3
- Passo 1. Montagem da PA
Para montar a PA basta substituir os termos dados, então:
An = 8 + (n-1) × -3
- Passo 2. Cálculo dos termos
A1
O termo A1 já foi informado, onde: A1 = 8.
A2
A2 = 8 + (2 - 1) × -3
A2 = 8 + ( 1 × -3)
A2 = 8 + (-3)
A2 = 8 - 3
A2 = 5
A3
A3 = 8 + (3 - 1) × -3
A3 = 8 + (2 × -3)
A3 = 8 + (-6)
A3 = 8 - 6
A3 = 2
A4
A4 = 8 + (4 - 1) × -3
A4 = 8 + (3 × -3)
A4 = 8 + (-9)
A4 = 8 - 9
A4 = -1
A5
A5 = 8 + (5 - 1) × -3
A5 = 8 + (4 × -3)
A5 = 8 + (-12)
A5 = 8 - 12
A5 = -4
A6
A6 = 8 + (6 - 1) × -3
A6 = 8 + (5 × -3)
A6 = 8 + (-15)
A6 = 8 - 15
A6 = -7
A7
A7 = 8 + (7 - 1) × -3
A7 = 8 + (6 × -3)
A7 = 8 + (-18)
A7 = 8 - 18
A7 = -10
A8
A8 = 8 + (8 - 1) × -3
A8 = 8 + (7 × -3)
A8 = 8 + (-21)
A8 = 8 - 21
A8 = -13
A9
A9 = 8 + (9 - 1) × -3
A9 = 8 + (8 × -3)
A9 = 8 + (-24)
A9 = 8 - 24
A9 = -16
A10
A10 = 8 + (10 - 1) × -3
A10 = 8 + (9 × -3)
A10 = 8 + (-27)
A10 = 8 - 27
A10 = -19
Os dez primeiros termos da PA são: {8, 5, 2, -1, -4, -7, -10, -13, -16, -19}
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre progressão aritmética no link: https://brainly.com.br/tarefa/47667431
Bons estudos!
#SPJ1
