Question

Resolve as seguintes operações com radicais:
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Answer 1

Resposta:

$\frac{\sqrt[5]{5^{3} }.\sqrt[6]{5^{4} } }{5^{\frac{1}{4} }.5^{\frac{2}{5} } }$

No primeiro passo vamos transformar as raízes em números com expoentes fracionários:

$\sqrt[5]{5^{3} } =5^{\frac{3}{5} } \\ \\ \sqrt[6]{5^{4} } =5^{\frac{4}{6} }$

Voltando à tarefa:

$\frac{\sqrt[5]{5^{3} }.\sqrt[6]{5^{4} } }{5^{\frac{1}{4} }.5^{\frac{2}{5} } } =\frac{5^{\frac{3}{5} } .5^{\frac{4}{6} } }{5^{\frac{1}{4} }.5^{\frac{2}{5} } }$

Agora vamos multiplicar as potências ( são de bases iguais): "conserva-se a base e somam-se os expoentes"

$\frac{5^{\frac{3}{5} } .5^{\frac{4}{6} } }{5^{\frac{1}{4} }.5^{\frac{2}{5} } }=\frac{5^{\frac{3}{5} +\frac{4}{6} } }{5^{\frac{1}{4} +\frac{2}{5} } }$

mmc do expoente do numerador = 30

mmc do expoente do denominador = 20

$\frac{5^{\frac{3}{5} +\frac{4}{6} } }{5^{\frac{1}{4} +\frac{2}{5} } }=\frac{5^{\frac{18+24}{30} } }{5^{\frac{15+8}{20} } }=\frac{5^{\frac{42}{30} } }{5^{\frac{13}{20} } }$

Chegamos, agora, em uma divisão de potências de mesma base: "conserva-se a base e subtraem-se os expoentes ⇒ expoente do numerador menos o expoente do denominador"

$\frac{5^{\frac{42}{30} } }{5^{\frac{13}{20} } }=5^{\frac{42}{30} -\frac{13}{20} }$

mmc do expoente  = 60

$5^{\frac{84-39}{60}}=5^{\frac{45}{60} }$

Simplificando por 15 =

$5^{\frac{45}{60} }=5^{\frac{3}{4} }$

Resposta:

$5^{\frac{3}{4} }$

ou

$\sqrt[4]{5^{3} }$