Question

Quantos são os números pares distintos com 5 dígitos, que podem ser formados no sistema deciamal ?

alguém pode me ajudar ?​

Answer 1

final {0,2,4,6,8}

5 dígitos ==>abcde

a) 5ª é o zero ==> 9*8*7*6*1 = 3024

b) 5ª pode ser {2,4,6,ou 8}

1ª não pode ser o zero ==> 8 *8*7*6*4 =  10752

total ==> 3024 +  10752 = 13776

** o PFC não pode ser justificativa ==>motivo ==>não existe independência  na escolha dos números , ele tem que ser par...

Answer 2

Após fazer os cálculos,concluímos que a resposta é 13776✅

Princípio fundamental da contagem(PFC)

Se um evento A pode acontecer de p modos e um evento B pode acontecer de q modos,então Os eventos A e B podem acontecer de $\large\tt p\cdot q$ modos.

Vamos a resolução da questão

Devemos encontrar a quantidade de números pares distintos com 5 dígitos,isto é, o número terá a forma Dm Um C D U onde

Dm $\longrightarrow$ dezena de milhar

Um $\longrightarrow$ unidade de milhar

C $\longrightarrow$ centena

D$\longrightarrow$ dezena

U $\longrightarrow$ unidade

Além disso, devemos dividir a resolução em duas etapas:

•Pares com zero no final $\checkmark$

•Pares sem zero no final $\checkmark$

1º caso: pares com zero no final

(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) Neste caso há 1 possibilidade para U,9 possibilidades para Dm,8 possibilidades para Um, 7 possibilidades para C e 6 possibilidades para D.

pelo PFC temos:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf\underline{9}\cdot\underline{8}\cdot\underline{7}\cdot\underline{6}\cdot\underline{1}=3024\end{array}}$

2º caso: Pares sem zero no final

Neste caso há 4 possibilidades para U, 8 possibilidades para Dm pois não podemos colocar o zero e nem repetir o algarismo posto em U. Para Um temos 8 possibilidades isso porque dos 10 algarismos disponíveis 1 foi utilizado em U e outro em Dm. para C resta 7 possibilidades pois dos 10 algarismos um foi utilizado em U,outro em Um e outro em C. Finalmente temos 6 possibilidades para D. pelo PFC temos:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf\underline{8}\cdot\underline{8}\cdot\underline{7}\cdot\underline{6}\cdot\underline{4}=10752\end{array}}$

Conclusão do exercício

Para concluir, vamos somar as respostas obtidas nos dois casos. Portanto

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf3024+10752=13776\checkmark\end{array}}$

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