Question

Determine o valor de k que para as retas s e t sejam perpendiculares

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Answer 1

Primeiro deixamos estas retas na forma reduzida, pois precisaremos saber seu coeficiente angular (número que multiplica o "x" na forma reduzida).

$-2x+(k-6)y+5=0$

$(k-6)y=2x-5$

$y=\frac{2x-5}{k-6}$

$y=\frac{2x}{k-6} -\frac{5}{k-6}$

$y=\frac{2}{k-6}\cdot x -\frac{5}{k-6}$

$2kx+y-3=0$

$y=-2kx+3$

O coeficiente angular da reta "r" é $\frac{2}{k-6}$ enquanto o coeficiente angular da reta "t" é $-2k$ (e sim, parece que o exercício deu uma confundida com os nomes das retas citando "s" no enunciado e depois nomeando de "r" em baixo).

Para que as retas sejam perpendiculares, o produto dos seus coeficientes angulares deve ser igual a -1, ou seja:

$-2k\cdot \frac{2}{k-6}=-1$

$-\frac{4k}{k-6}=-1$

$\frac{4k}{k-6}=1$

$4k=k-6$

$4k-k=-6$

$3k=-6$

$k=-\frac{6}{3}$

$k=-2$

Estas retas serão perpendiculares quando "k" valer -2