Question

Prove que o produto dos quadrados de dois inteiros é um quadrado perfeito.

Answer 1

Explicação passo a passo:

Demonstração: Sejam $n,\,m$ dois números quadrados perfeitos, ou seja, existem $a,\,b$ inteiros tais que

    $n=a^2\\\\ m=b^2$

Multiplicando as duas igualdades membro a membro, temos

    $\Longrightarrow\quad n\cdot m=a^2\cdot b^2\\\\ \Longleftrightarrow\quad n\cdot m=(a\cdot b)^2\\\\ \Longleftrightarrow\quad n\cdot m=c^2$

onde $c=a\cdot b\in\mathbb{Z}.$

Logo, o produto dos quadrados de dois inteiros é um quadrado perfeito, como queríamos demonstrar.

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Bons estudos! :-)