Quantos algarismos são necessarios para escrever os números naturais de 30 a 120
Respostas
Resposta:
Olá bom dia!
De 30 a 99 temos números formados por 2 algarismos. As somas parciais dos algarismos de 30 até 99 é:
30 -> 2 algarismos
31 -> 2 + 2 = 4 algarismos
32 -> 2 + 2 + 2 = 6 algarismos
De 30 a 99 escreveremos 99 - 30 = 69 números naturais.
Ou seja é uma progressão aritmética de razão 2 onde o primeiro termo é igual a 2.
O 69o. termo dessa P.A. é:
An = A1 + (n - 1)*r
A70 = 2 + (69 - 1)*2
A70 = 2 + (68)*2
A70 = 2 + 136
A70 = 138
E a soma dos termos dessa P.A. é:
S = (A1 + An)*n / 2
S = (2 + 138)*2 / 2
S = (140)*2/2
S = 140
Ou seja, de 30 a 99 escrevemos 140 algarismos.
De 100 a 120 escreveremos 21 algarismos. Da mesma forma, será uma progressão aritmética agora de razão 3 e A1 = 3.
A20 = 3 + (21 - 1)*3
A20 = 3 + 60
A20 = 63
E a soma dessa P.A. é:
S = (3 + 63)*3 / 2
S = (66)*3/2
S = 198/2
S = 99
A soma das somas das P.A.'s encontradas serão oa algarismos necessários para escrever os números naturais de 30 a 120.
140 + 99 = 239
239 algarismos