Uma mãe, com o intuito de organizar os brinquedos dos seus filhos, teve a ideia de colocá- los em caixas coloridas. Ela classificou os brinquedos em três categorias, de acordo com seus tamanhos, sendo elas: brinquedos pequenos, médios e grandes. Para a organização, a mãe utilizou caixas de acrílico amarelas, verdes e azuis, as quais comportam as seguintes quantidades de brinquedos: - Caixas Amarelas: 2 grandes, 8 médios e 10 pequenos. - Caixas Verdes: 2 grandes, 20 médios e 16 pequenos. - Caixas Azuis: 1 grande, 10 médios e 14 pequenos. Considere que as crianças possuem 15 brinquedos grandes, 102 brinquedos de tamanho médio e 114 pequenos e que foi colocada, em cada caixa, exatamente a quantidade de brinquedos de cada categoria que ela comporta. Quantas caixas de cada cor esta mãe utilizou para acomodar todos os brinquedos de seus filhos? foram montadas
Respostas
Resposta:
A quantidade de caixas de cada cor é 2, 1, 3, alternativa C.
Sistema de equações Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável. Do enunciado, temos que as caixas de cada cor podem ser utilizadas para guardar certa quantidade de brinquedos grandes, médios e pequenos.
Seja x, y ez a quantidade de caixas amarelas, verdes e azuis, teremos o seguinte sistema de equações:
2x + 2y + z = 9
8x + 20y + 10z = 66
10x + 16y + 14z = 78
Cada equação representa a soma dos brinquedos grandes, médios e pequenos que cabem em cada tipo de caixa. Podemos resolver esse sistema pelo método do escalonamento:
•L2=L2-4.L1 e L3= L3-5.L1
2x + 2y + z
2x + 2y + z = 9
0x + 12y + 6z = 30
0x + 6y + 9z = 33
•L3=L3-L2/2
2x + 2y + z = 9
0x + 12y + 6z = 30
0x + 0y + 6z = 18
Explicação passo-a-passo:
Teremos então:
6z = 18
z = 3
12y + 6.3 = 30
12y = 12
y=1
2x + 2.1 + 3 = 9
2x = 4
x = 2