Question

O gráfico da equação do segundo grau $y=ax^2+bx+c$ contém o ponto (1,4) e é tangente ao eixo das abcissas em x = 3. O produto a.b.c é:

a) -18.
b) -42.
c) 6.
d) -54.


OBS.: O gabarito é letra d, -54, mas não consegui chegar neste resultado.

Louvado seja Deus pela sua vida!!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

ax² + bx + c = y

a . 1² + b . 1 + c = 4

a . 3² + b . 3 + c = 0

a . 5² + b . 5 + c = 4

a + b + c = 4

9a + 3b + c = 0

25a + 5b + c = 4

c = 4 - a - b

9a + 3b + 4 - a - b = 0

25a + 5b + 4 - a - b = 4

8a + 2b = -4    (×(-2))

24a + 4b = 0

-16a - 4b = 8

24a + 4b = 0

8a = 8

a = 1

8 . 1 + 2b = -4

8 + 2b = -4

2b = -4 - 8

2b  = -12

b = -12/2

b = -6

c = 4 - 1 + 6

c = 9

a . b . c =

1 . (-6) . 9 = - 54