Question

o polinômio p(x) = (a - 4b)x² + (2b - c)x + 3c - 18 é identicamente nulo. Dessa forma, o valor de a + b + c é igual a?

a) 21
b) 23
c) 25
d) 17
e) 19​

Answer 1

Resposta:

Alternativa a)

Explicação passo a passo:

Para que p(x) = 0:

para x²: (a - 4b) =0

para x: (2b - c) = 0

3c - 18 = 0

Resolvendo:

3c - 18 =0

3c=18

c=18/3

c=6

Substituindo c = 6 e resolvendo (2b - c) = 0

2b - 6 =0

2b = 6

b = 6/2

b = 3

Substituindo b = 3 e resolvendo (a - 4b) =0

a-4.(3)=0

a-12=0

a=12

a+b+c = 12+3+6=21

Answer 2

Impondo as condições para os coeficiente do polinômio, para que o

mesmo seja identicamente nulo, e efetuando-se os cálculos, obteve-se

que $a + b + c = 21,$ que corresponde a alternativa A.

Para que o polinômio dado seja identicamente nulo, os coeficientes de

$x^2, x$ e o termo independente sejam iguais a zero.

Desta forma tem-se que:

$a - 4b = 0 (I)\\\\2b - c = 0 (II)\\\\3c - 18 = 0\\\\3c = 18\\\\c = 18 / 3\\\\c = 6 (III)\\\\Substituindo\ III\ em\ II\ tem-se:\\\\2b - c = 0\\\\2b - 6 = 0\\\\2b = 6\\\\b = 6 / 2\\\\b = 3 (IV)\\\\Substituindo\ IV\ em\ I\ tem-se:\\\\a - 4b = 0\\\\a - 4.3 = 0\\\\a - 12 = 0\\\\a = 12\\\\Portanto\ tem-se\ que:\\\\a + b + c\\\\12 + 3 + 6\\\\15 + 6\\\\21$

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