Question

Lúcia confecciona adereços para fantasias. Ela aceitou uma encomenda para produzir chapéus que tivessem o formato de um cone circular reto e fossem produzidos com um papel especial. No desenho abaixo, está representado um desses chapéus com suas medidas externas da geratriz e do diâmetro da base.



M120250I7



Considere:π=3



Para produzir cada um desses chapéus, Lúcia precisará de, no mínimo, uma quantidade de papel especial, em centímetros quadrados, que correspondesse à medida da área da superfície lateral de cada chapéu.



No mínimo, quantos centímetros quadrados de papel especial Lúcia precisará para produzir cada um desses chapéus?

260cm2.
520cm2.
780cm2.
1560cm2.
2400cm2.

Answer 1

Lúcia precisará de 780 cm² de papel para produzir cada chapéu.

• Se o diâmetro da base do cone é 20 cm, então seu raio é 20 ÷ 2 = 10 cm. Considere:

r: raio da base do cone (10 cm).

g: geratriz do cone (26 cm).

• Observe na figura anexa que a área lateral do cone circular reto equivale a um setor circular de raio igual à medida da geratriz do cone e arco igual ao perímetro da base do cone (2π⋅r).

• A área do círculo de raio g é π⋅g², (equivale a todo o círculo de perímetro 2π⋅g).
• A área do setor circular de raio g e arco 2πr é uma fração de πg², proporcional à razão 2π⋅r/2π⋅g

$\large \sf A = \pi g^2 \cdot \dfrac{2 \pi \cdot r}{2 \pi \cdot g}$  ⟹ Simplifique (2π).

$\large \sf A = \pi g^2 \cdot \dfrac{r}{g}$  ⟹ Simplifique (g).

$\large \sf A = \pi \cdot g \cdot r$  ⟹ Substitua os valores de g e r.

A = π ⋅ 26 ⋅ 10

A = 260 π ⟹ Substitua π por 3.

A ≅ 780 cm²

Aprenda mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/33933210
• https://brainly.com.br/tarefa/44966647
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• https://brainly.com.br/tarefa/35770983

Answer 2

É necessário no mínimo 780 cm² de papel especial para Lúcia produzir cada um desses chapéus - letra c).

O que é um Cone?

Quando visualizarmos qualquer círculo em um plano alfa, auxiliado de um ponto V fora desse plano, será chamado de Cone que se baseia no conglomerado de todos os segmentos que possuem "metade" no plano, metade em um ponto fora desse círculo.

Então analisando o enunciado, verificamos que o diâmetro da base da cone será de 20cm, logo seu raio será de 10 cm (20 / 2) e sendo auxiliado por uma geratriz do cone (26cm).

E quando temos em mente que a área do círculo do raio g será "π ⋅ g²" e a área do setor circular desse raio será de "2π ⋅ r / 2π ⋅ g", poderemos desenvolver esse sistema. Logo:

• A = π ⋅ g² . 2π . r / 2π . g

A = π . g² . r / g

A = π . g . r

A = π . 26 . 10

A = 260π

Finalizando então:

A = ≅ 780 cm²

Para saber mais sobre Cone:

https://brainly.com.br/tarefa/44966647

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ2