Observe, no quadro abaixo, os seis primeiros termos de uma sequência numérica. 5,9,13,17,21,25... Considere agora as seguintes expressões algébricas. M110788H6 Quais dessas expressões modelam a sequência apresentada no quadro em função da posição n de cada termo? I e V. II e IV. III e IV. IV e V. IV e VI.
Respostas
Resposta:
IV E V
Explicação passo a passo:
4N + 1 4(N -1) + 5
4.1 + 1 = 5 4(1 – 1) + 5 = 5
4.2 + 1 = 9 4(2 – 1) + 5 = 9
4.3 + 1 = 13 4(3 – 1) + 5 = 13
4.4+ 1 = 17 4(4 – 1) + 5 = 17
4.5+1 = 21 4(5 – 1) + 5 = 21
4.6+1 = 25 4(6 – 1) + 5 = 25
A expressão que modela a sequência apresentada é a = 4n + 1, sendo válidos as expressões IV e V.
Progressão aritmética
A progressão aritmética é uma expressão algébrica matemática que pode ser utilizada para construir uma sequência numérica que possui termos que aumentam, ou diminui, de acordo com uma determinada razão. A formulação geral para as progressões aritméticas é:
an = a1 + (n - 1)*r
Onde,
- an = termo enésimo;
- a1 = primeiro termo da sequência;
- n = quantidade de termos da progressão;
- r = razão que a progressão muda.
Vamos encontrar a razão desta progressão, temos:
r = 25 - 21
r = 4
Agora, podemos encontrar a expressão, temos:
a = 5 + (n - 1)*4
a = 5 + 4n - 4
a = 4n + 1
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