Question

seja a matriz B= (bij) 3x3 cujo bij= i²+j determine a seguinte matriz B= (-2B)t

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

B = (bij)₃ₓ₃ => significa: i = linha, j = coluna e 3x3 que é uma matriz de 3 linhas e 3 colunas

$\displaystyle B = \left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{array}\right]$

bij = i² + j

b₁₁ = 1²+1 = 1+1 =2, substituindo i=1 e j= 1 em i² + j

b₁₂ = 1²+2 = 1+2 =3, substituindo i=1 e j= 2 em i² + j

b₁₃ = 1²+3 = 1+3 =4

b₂₁ = 2²+1 = 4+1 =5

b₂₂ = 2²+2 = 4+2 =6

b₂₃ = 2²+3 = 4+3 =7

b₃₁ = 3²+1 = 9+1 =10

b₃₂ = 3²+2 = 9+2 =11

b₃₃ = 3²+3 = 9+3 =12

$\displaystyle B = \left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\5&6&7\\10&11&12\end{array}\right]$

a)

$\displaystyle (-2B)^T = (-2 \times \left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\5&6&7\\10&11&12\end{array}\right])^T =\left[\begin{array}{ccc}-4&-6&-8\\-10&-12&-14\\-20&-22&-24\end{array}\right]^T=\left[\begin{array}{ccc}-4&-10&-20\\-6&-12&-22\\-8&-14&-24\end{array}\right]$

Obs. Para determinar a matriz transposta use a regrinha: o que é linha vira coluna