Question

Em determinada região, o índice pluviométrico, em
milimetros, em cada dia x do mês de maio de 2018 foi expresso.
pela função /(x) 0,1x²+3x+10, em que 1<x<31.
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
99 No mês de maio de 2018, em menos de 10 dias, o indice
pluviométrico foi superior a 30 mm.
100 Nessa região, o maior índice pluviométrico diário registrado
no mês de maio de 2018 foi superior a 32 mm.​

Answer 1

Na questão 99, observando o gráfico em anexo, entre o ponto 10 e 20, nós vemos que nesses 9 dias, o índice pluviométrico foi superior a 30mm. Então essa questão está correta.

Na questão 100, analisando o gráfico, verificamos que o índice pluviométrico foi superior a 32mm. Portanto é verdadeiro.

Resolução da questão

Vamos mostrar um gráfico para resolver essa questão. Precisamos de quatro pontos que são as duas raízes ($x_{1}$ e $x_{2}$), o coeficiente C e o vértice da parábola.

Vamos pegar a função $-0,1x^{2} + 3x + 10$ e vamos igualar a 0. Resolvendo, vamos achar as raízes.

$-0,1x^{2} + 3x + 10 = 0$               a = -0,1 b = 3 c = 10

Δ = $b^{2}$ – 4ac

Δ = $3^{2}$ – 4.(-0,1).10

Δ = 9 + 4

Δ = 13

Agora vamos para as raízes $x_{1}$ e $x_{2}$

X = -b ± √Δ / 2a

X = -3 ± √13 / 2.(-0,1)

X = -3 ± 3,6 / -0,2

$X_{1}$ = $\frac{-3 + 3,6}{-0,2}$  ⇒  $\frac{0,6}{-0,2}$   ⇒   $X_{1}$ = -3

$X_{2}$ = $\frac{-3-3,6}{-0,2}$  ⇒  $\frac{-6,6}{-0,2}$  ⇒  $X_{2}$ = 33

Precisamos x vértice da parábola

$X_{v}$ = $\frac{-b}{2a}$  ⇒ $\frac{-3}{2.(-0,1)}$   ⇒  $\frac{-3}{-0,2}$  ⇒  $X_{v}$ = 15

Agora o y vértice da parábola

$X_{y}$ = - Δ / 4a  ⇒   $\frac{-13}{4.(-0,1)}$  ⇒  $\frac{-13}{-0,4}$  ⇒  $X_{y}$ = 32,5

Observe no gráfico: as raízes de verde, $X_{v}$ de vermelho, o coeficiente C de azul e $Y_{v}$ também de vermelho.

Ligando o $Y_{v}$ com o $X_{v}$, temos o vértice da parábola. Traçando agora os pontos, passando pelas raízes, temos a nossa parábola.

Resolvendo a questão 99, precisamos pegar a equação e igualar a 30mm.

$-0,1x^{2} + 3x + 10 = 30$           a = -0,1 b = 3     c = -20

$-0,1x^{2} + 3x - 20 = 0$

Δ = $b^{2}$ – 4ac

Δ = $3^{2}$ – 4.(-0,1).(-20)

Δ = 9 – 8

Δ = 1

$X_{12}$ = -b ± √Δ / 2a   ⇒   -3 ± √1 / 2.(-0,1)

$X_{1}$ = $\frac{-3 + 1}{-0,2}$  ⇒  $\frac{-2}{-0,2}$  ⇒ $X_{1}$ = 10

$X_{2}$ = $\frac{-3 -1}{-0,2}$  ⇒  $\frac{-4}{-0,2}$  ⇒  $X_{2}$ = 20

Colocando esses dois pontos no gráfico, verificamos que temos 9 dias. Durante esses 9 dias, choveu mais de 30mm.

Saiba mais sobre índice pluviométrico em:  https://brainly.com.br/tarefa/18230669

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