Question

Um líquido preenche completamente um
cilindro. Ele deve ser transferido para um
segundo cilindro com altura igual ao dobro da
altura do primeiro. Qual deve ser o raio do
segundo cilindro para que o líquido o preencha
completamente sem derramar ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A fórmula do volume de um cilindro é dada por:

π x raio² x altura

Para o primeiro caso vamos assumir que o raio seja ''r'', a altura ''h'' e o volume seja V1. Logo:

V1 = π x r² x h

Se você pretende manter o volume no segundo cilindro dobrando a altura, teremos que:

V2 = π x R² x 2h (onde ''R'' é o novo raio que precisamos descobrir, e a altura é o dobro da primeira)

Para termos o mesmo volume, basta igualarmos as duas equações:

V1 = V2

π x r² x h = π x R² x 2h (o ''π'' e o ''h'' nós cancelamos de ambos lados)

r² = R² x 2

r²/2 = R² (tira a raiz e racionaliza o denominador)

R = r√2/2