Question

Um avião levantou voo, formando um ângulo de 20º com o solo, e atingiu uma altura de 1368 metros. A distância percorrida pelo avião, em metros, e a área formada pelo triângulo é de?

Answer 1

Resposta:

Distância percorrida = 3999,7644 m

Área do triângulo = 2570848,2 m²

Explicação passo a passo:

A situação informada pelo enunciado pode ser representado por um triângulo retângulo.

Basta aplicar trigonometria básica.

Sabemos um lado (altura do avião) e um ângulo, então agora basta acharmos a sua hipotenusa e o cateto adjacente para obtermos as respostas.

Vamos relacionar o triângulo retângulo com o problema para organizar melhor os pensamentos.

Distância percorrida pelo avião = Hipotenusa
Altura do avião = Cateto Oposto
Distância entre o eixo de decolagem e atual posição do avião = Cateto Adjacente

Achando a hipotenusa teremos a distância percorrida pelo avião, temos:

$sen20º = \frac{Cateto Oposto}{Hipotenusa}\\\\Hipotenusa = \frac{Cateto Oposto}{sen20º} \\\\Hipotenusa = \frac{1368}{0,34202}\\\\Hipotenusa = 3999,7644$

Achando o cateto adjacente teremos a distância do eixo de decolagem e atual posição do avião, temos:

$tan20º=\frac{Cateto Oposto}{Cateto Adjacente} \\\\Cateto Adjacente = \frac{Cateto Oposto}{tan20º} \\\\Cateto Adjacente = \frac{1368}{0,36397} \\\\Cateto Adjacente = 3758,55$

Para acharmos a área do triângulo, basta aplicarmos a fórmula de área de um triângulo, temos:

$A_{triangulo} = \frac{base * altura}{2}\\\\A_{triangulo} = \frac{3758,55 * 1368}{2}\\A_{triangulo} = 2570848,2 m^{2}$