Question

Na figura θ = 30 graus em relação à horizontal. Inicialmente, os dois blocos I e II estão em repouso. Suaas massas são, respectivamente, mI = 2,0 kg e mII = 4,0 kg. Quando o suporte P é retirado, os blocos entram em movimento.




Determine o valor da força (em newtons) que o bloco I aplica ao bloco II durante o movimento de descida. Despreze toda forma de atrito e considere a aceleração da gravidade é 9,8 m/s2.

Answer 1

Resposta:

Não há forças entre os blocos. F₁₂ = 0 N

Explicação:

O bloco 1 não aplica força no bloco 2, pois ambos caem na mesma aceleração. É o mesmo que uma queda vertical onde um bloco está em cima do outro (veja imagem em anexo).

Só existirá forças entre os blocos se o bloco de trás cair mais rapidamente que o bloco da frente, fato que não ocorre, visto que eles caem na mesma aceleração. (Lembre que a aceleração não depende da massa de um corpo, ambos caem igualmente)

Podemos provar isso matematicamente:

Vamos imaginar que realmente exista uma força entre os dois blocos

A força resultante no bloco 1 será de:

Px₁ + F₂₁ = M₁ . a

onde: Px₁ é a componente do peso que provoca o deslocamento no plano, F₂₁ é a força que o bloco 2 aplica no bloco 1 (lembrar que aqui estamos considerando que essa força exista), M1 é a massa do bloco 1 e a é a aceleração

vale lembrar que em um plano inclinado Px₁ = senθ . P

Aplicando os valores:

sen30° . 2 . 9,8 + F₂₁ = 2a

9,8 + F₂₁ = 2a (1)

Vamos chamar essa equação de 1

Analisando o bloco 2:

A força resultante no bloco 2 será dada por:

Px₂ - F₁₂ = M₂.a

F₁₂ aqui é a força que 1 aplica no bloco 2, está negativa porque seria uma força contrária à descida do bloco 2.

Aplicando os valores:

Sen30° . 4 . 9,8 - F₁₂ = 4a

2 . 9,8 - F₁₂ = 4a

19,6 - F₁₂ = 4a (2)

Ficamos com a seguintes equações:

9,8 + F₂₁ = 2a e 19,6 - F₁₂ = 4a

Somando essas duas equações:

9,8 + F₂₁ + 19,6 - F₁₂ = 4a + 2a

29,4 + F₂₁ - F₁₂ = 6a

Lembrando da 3a lei de Newton, lF₂₁l = l-F₁₂l

Podemos cortar as forças:

29,4 = 6a

a = 29,4/6

a = 4,9 m/s²

Vamos aplicar essa aceleração em qualquer uma das equações:

1) 9,8 + F₂₁ = 2 . 4,9

F₂₁ = 9,8 - 9,8

F₂₁ = 0 N

pela 3a lei de Newton, F₁₂ = 0 N

Vimos matematicamente que não há forças entre os blocos.