Question

eu fiz essa questão e achei um resultado próximo ao que ele coloca como alternativa, mas está faltando algo.​

Answer 1

$x^2-2ax=b-a^2$

$x^2-2ax-b+a^2=0$

Agora aplicamos Bhaskara:

$\triangle=(-2a)^2-4\cdot 1\cdot (-b+a^2)$

$\triangle=4a^2+4b-4a^2$

$\triangle=4b$

$x_1=\frac{2a+\sqrt{4b} }{2}$

$x_1=\frac{2a+2\sqrt{b} }{2}$

$x_1=a+\sqrt{b}$

$x_2=\frac{2a-\sqrt{4b} }{2}$

$x_2=\frac{2a-2\sqrt{b} }{2}$

$x_2=a-\sqrt{b}$

Descobrimos as duas raízes, mas qual delas é a menor?

Pela informação $0 < a < b$ nós sabemos que tanto "a" quanto "b" são números positivos e que "a" é menor que "b".

A raiz de um número positivo também vai resultar em um número positivo.

Então no $x_1$ nós temos a soma de dois números positivos. Já no $x_2$ nós temos a diferença entre estes mesmos números positivos (o que obviamente vai dar um resultado de valor menor).

Concluímos então que a menor raiz desta equação é $a-\sqrt{b}$

Gabarito: (E)