Question

considerando log2 8=3' qual é o valor de log2 1/8​

Answer 1

Vamos resolver agora.

Uma propriedade da potenciação é a seguinte:

${a}^{ - 1} = \frac{1}{a}$

Ou seja, um número elevado a -1 é igual ao inverso deste número. E o contrário também é possível: o inverso de um número é igual a este mesmo número elevado a -1

Portanto, vamos escrever o 1/8 desta maneira:

$\frac{1}{8} = {8}^{ - 1}$

$log_{2}( \frac{1}{8} ) = log_{2}( {8}^{ - 1} )$

Uma propriedade do logaritmo é a seguinte: o expoente do logaritmando torna-se coeficiente do logaritmo inteiro sem aquele expoente.

$log_{b} {a}^{x} = x \times log_{b}a$

Portanto, apliquemos tal propriedade no dado problema:

$log_{2}( {8}^{ - 1} ) = - 1 \times log_{2}8$

Como sabemos que:

$log_{2}8 = 3$

Basta substituir:

$- 1 \times log_{2}8 = - 1 \times 3 = - 3$

Portanto:

$log_{2}( \frac{1}{8} ) = - 3$

Espero ter ajudado!