Question

(FUVEST - 2004 - 2ª fase - Questão 9) Um sensor, montado em uma plataforma da Petrobrás, com posição fixa em relação ao fundo do mar, registra as sucessivas posições de uma pequena bola que flutua sobre a superfície da água, à medida que uma onda do mar passa por essa bola continuamente. A bola descreve um movimento aproximadamente circular, no plano vertical, mantendo-se em torno da mesma posição média, tal como reproduzido na seqüência de registros abaixo, nos tempos indicados. O intervalo entre registros é menor do que o período da onda. A velocidade de propagação dessa onda senoidal é de 1,5 m/s.
Para essas condições:

a) Determine o período T, em segundos, dessa onda do mar.

b) Determine o comprimento de onda λλ, em m, dessa onda do mar.

c) Represente, na figura abaixo, um esquema do perfil dessa onda, para o instante t = 14 s, tal como visto da plataforma fixa. Indique os valores apropriados nos eixos horizontal e vertical.

Answer 1

Resposta:

a) Mesmo que o enunciado tenha afirmado que o intervalo entre registros é menor que o período da onda,

há duas soluções admissíveis:

I) movimento da bola no sentido horário:

3

Nesse caso, entre t = 0s e t = 6s a bola executa ------- de uma oscilação completa, assim: 4

3

--------- T = 6 -------> T = 8 s

4

II) movimento da bola no sentido anti-horário:

1

Nesse caso, entre t = 0s e t = 6s a bola executa bola executa ( 1 + ---- de uma oscilação completa, assim: 3

1

( 1 + ----- ) T = 6 ------> T = 4,5 s

3

λ

b) Usando v = ----- ; v = 1,5 m/s

T

Caso (I) λ = 1,5 x8 λ = 12m Caso (II) λ = 1,5 . 4,5⇒ λ = 6,75m

c) Por simplicidade esse item será resolvido apenas para o caso (I). O caso (II) é análogo.

O perfil da onda no instante 6s (com a bola no vale da onda) é representado pela curva do gráfico

(levando-se em conta λ = 12 m e Amplitude = 0,2 m). Após 8s (isto é, t = 14 s), o perfil da onda é idêntico,

pois o intervalo entre 6s e 14 s é exatamente o período.

Observação: Essa onda na superfície da água não é uma onda transversal, pois há oscilação da bóia na

direção x (mesma direção de propagação da onda). Portanto, essa não pode ser uma onda senoidal e o

gráfico obtido é uma mera aproximação. Achamos que os examinadores desejam como resposta o gráfico

aproximado, pois o enunciado menciona “onda senoidal.” Além disso, o verdadeiro perfil dessa onda exige

uma elaboração matemática bem mais demorada, portanto inadequada para um exame vestibular.

Anexei acima o gráfico que a questão c tava pedindo