Question

determine a quantidade de termos da P.A. (7,10,13,...,67)​

Answer 1

Após a realização dos cálculos chegamos a conclusão de que a progressão aritmética tem 21 termos.

A progressão Aritmética ( PA): toda sequência de números em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do seu antecessor com um número constante ( r ) é a razão da sequência.

A razão pode ser calculada fazendo$\textstyle \sf \sf r = a_n - a_{n-1}$, para qualquer $\textstyle \sf \sf n \geq 2$.

Exemplos:

(4,6,8,10,12,14 …) é uma P.A infinita de razão r = 2;

(0, -5, -10, -15, -20) é uma P.A finita de razão r = - 5.

A expressão do termo geral de uma P.A:

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf a_n = a_1 +(n-1) \cdot r }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf P.A \:(\: 7,10,13, \dotsi, 67\;) \\\sf a_1 =7 \\\sf a_2 = 10 \\\sf r = a_2 -a_1 \\\sf a_n = 67 \\\sf n = \:? \end{cases} } }$

Aplicando a fórmula do termo geral, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ a_n = a_1 +(n-1) \cdot r }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 67 = 7 +(n-1) \cdot (10-7) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 67 -7 = (n-1) \cdot 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 60 = 3n - 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{60+3 = 3n }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 63 = 3n }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{n = \dfrac{63}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 21 }$

Logo, essa P.A tem 21 termos.

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Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{ n=\dfrac{a_n-a_1}{r}+1}$

$\mathsf{ n=\dfrac{67-7}{3}+1}$

$\mathsf{n=\dfrac{60}{3}+1 }$

$\mathsf{ n= 20+1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{n=21}} }$