Question

Dada a equação geral do padrão (x-3)2 = 8(y + 1), determine a equação da diretriz. a. y = 3
b. y = -2
c. y = 2
d. y=-3
e. y = 1​

Answer 1

A reta diretriz associada a parábola dada é y = -3, alternativa d.

Parábola

A equação $(x-3)^2 = 8(y +1)$ é a equação geral padrão de uma parábola cuja concavidade é voltada para cima.

Dessa forma, temos que, a parábola não está rotacionada, mas está transladada e possui reta diretriz paralela ao eixo x e foco e vértices com coordenadas na forma (3, y). Como a equação está escrita na forma padrão, temos que, o vértice é o ponto (3, -1).

A equação geral de uma parábola desse tipo é:

$(x-x_0)^2 = 4p(y - y_0)$

Onde $(x_0, y_0)$ é o vértice da parábola e p é a distância entre o foco e o vértice, a qual é igual à distância entre o vértice e a diretriz.

Como a diretriz é paralela ao eixo x e, pela equação dada, p = 2, temos que, a equação da reta diretriz é:

y = -1 -2

y = -3

Observe que, subtraimos o valor de p da coordenada y do vértice, pois a concavidade é voltada para cima, logo, a parábola está localizada abaixo do vértice.

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#SPJ1