Question

A multiplicação de Z1 * Z2 obtemos o produto Z3, qual é o resultado do módulo de Z3 sabendo que os números complexos Z1 = 12 + 13i e Z2 = 15 – 10i? (COM CÁLCULO)

a) 5√41  
b) 4√41  
c) 3√41  
d)  5√30  
e) 5√40 ​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Seja W um número complexo tal que:

W = a + b*i

O módulo de W é:

$|W|=\sqrt{a^2+b^2}$

Determinaremos Z3:

Z3 = (12 + 13i) * (15 - 10i)

Z3 = 180 - 120i + 195i - 130i²

Lembre que:

$i^2 = (\sqrt{-1}) ^2 = -1$

Então:

Z3 = 180 - 120i + 195i - 130(-1)

Z3 = 180 + 75i + 130

Z3 = 310 + 75i

O módulo de Z3 será:

$|Z3| = \sqrt{310^2 + 75^2}$

$|Z3| = \sqrt{96.100 + 5.625}$

$|Z3| = \sqrt{101.725}$

$|Z3| = \sqrt{25*4069}$

$|Z3| =5\sqrt{4069}$

Não há  a alternativa correta