Question

Se dois trinómios do 29 grau possuem as mesmas raízes, então:
Selecione uma opção de resposta:
a. Suas concavidades são de mesmo sentido;
b. Eles diferem por uma constante;
c. Eles são necessariamente iguais;
d. Eles assumem necessariamente um mínimo ou máximo no mesmo ponto;:

Answer 1

Resposta:

b

Explicação passo a passo:

Answer 2

Se dois trinômios do segundo grau possuem as mesmas raízes, então elas diferem por uma constante. Alternativa B.

Função do segundo grau

Uma função do segundo grau é representada por um trinômio, e por uma parábola como as da figura. Geralmente é representada por:

f(x) = ax² + bx + c

mas outra forma de representá-la é através de suas raízes x₁ e x₂, da seguinte forma:

f(x) = a(x - x₁)(x - x²)

Inclusive, se juntarmos essas duas representações, chegamos às relações de Girard, da soma e do produto das raízes, onde

S = x₁ + x₂ = -b/a

P = x₁ · x₂ = c/a

Analisando o texto acima e a figura anexa, vemos que as concavidades não necessariamente são de mesmo sentido, e que os trinômios não são necessariamente iguais.

A última afirmação pode trazer dúvida, pois o mínimo ou máximo terão o mesmo $x_v$:

$x_v = \frac{x_1 + x_2}{2}$

mas um ponto é formado por duas coordenadas cartesianas, logo está errada também.

A diferença entre dois trinômios com as mesmas raízes é a constante que é multiplicada, no caso o a de:

f(x) = a(x - x₁)(x - x²)

Veja mais sobre funções do segundo grau em :

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