Question

resolvendo a equação quadrática $x² + bX + 5 = 0$, encontramos as soluções 1 e 5. Qual o valor do coeficiente B

Answer 1

Usando o método de resolver equações do segundo grau, pela Soma e Produto das raízes, obtém-se:

b = - 6

A forma geral das equações do segundo grau é:

$\large ax^2+bx+c=0\\\\\large onde\\\\\large a\neq0~~~~a;b;c\in\mathbb{R}$

Todas as equações do segundo grau podem ser resolvidas pela Fórmula

de Bhascara, também chamada de Fórmula Quadrática.

Mas existe outro método para para encontrar ou provar que as raízes

têm determinado valor:

Esta equação:

$\large x^2+bx+5=0$

Tem os seguintes coeficientes:

$\large a=1~~;~b=b~~;~c=5$

Observação  → Coeficientes "escondidos"

São ou " 1 " ou " - 1 " e não aparecem escritos pois foi uma opção dos

matemáticos para simplificar a escrita simbólica.

Mas eles estão lá, quando é necessário fazer operações com eles.

Exemplos:

x o coeficiente é " 1 "

- ab  o coeficiente é " - 1 "

xyz o coeficiente é "+ 1 "

Aplicando o método:

$\large ax^2-Sx+P=0$

onde

$\large S=-\dfrac{b}{a}\\\\\\\large P=\dfrac{c}{a}$

Sendo:

• S = soma das raízes
• P = produto das raízes

Sendo as raízes 1 e 5 teremos:

Produto igual a   $1\cdot5=5$  , o que confere.

A soma das raízes é  $1 + 5 = 6$

Usando a relação  Soma de raízes:

$S=-\dfrac{b}{a}\\\\\\6 =-\dfrac{b}{1}\\\\\\\large \text{ \boxed{\boxed{b=-6}} }$

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Bons estudos.

Att       Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação       ( ∈ )   pertence a            ( ≠ )   diferente de

$(\mathbb{R})$  conjunto dos números reais  

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.