Question

Me ajudem pfvr!!!
Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados quando: a) A (1,3), B (3,4) e C (0, -2) b) A (0,2), B (1,3) e C (-1,1) c) A (-2,5), B (-5,6) e C (-8,7) d) A (1, -1), B (2,1) e C (4,6)​

Answer 1

Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta. Uma das formas de determinar o alinhamento dos pontos é através do cálculo do determinante pela regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas. Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.

a) A (1, 3), B (3, 4) e C (0, - 2)

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\3&4&1\\0&-2&1\end{array}\right]$

Det = 1 · 4 · 1 + 3 · 1 · 0 + 1 · 3 · (-2) - 0 · 4 · 1 - (- 2) · 1 · 1 - 1 · 3 · 3 = - 9

Os pontos não estão alinhados.

b) A (0, 2), B (1, 3) e C (- 1, 1)

$\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\1&3&1\\-1&1&1\end{array}\right]$

Det = 0

Os pontos estão alinhados.

c) A (- 2, 5), B (- 5, 6) e C (- 8 , 7)

$\left[\begin{array}{ccc}-2&5&1\\-5&6&1\\-8&7&1\end{array}\right]$

Det = 0

Os pontos estão alinhados.

d) A (1, - 1), B (2, 1) e C (4, 6)​

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&1&1\\4&6&1\end{array}\right]$

Det = 1

Os pontos não estão alinhados.