Question

Em um incidente nuclear, determinada substância radioativa contaminou o ambiente ao redor do local, fazendo com que uma área que estava sendo cultivada ficasse contaminada em um nível 5 vezes do que aquele suportável pelo corpo humano. Sabendo que essa substância decai a uma taxa de 3% ao ano, quanto tempo deve se passar até que essa área possa ser utilizada novamente para o plantio de alimentos? Considere o decaimento dessa substância como uma reação cinética de primeira ordem e que ln(5) = 1,609. 22. Em um incidente nuclear , determinada substância radioativa contaminou o ambiente ao redor do local , fazendo com que uma área que estava sendo cultivada ficasse contaminada em um nível 5 vezes do que aquele suportável pelo corpo humano . Sabendo que essa substância decai a uma taxa de 3 % ao ano , quanto tempo deve se passar até que essa área possa ser utilizada novamente para o plantio de alimentos ? Considere o decaimento dessa substância como uma reação cinética de primeira ordem e que ln ( 5 ) = 1,609 .​

Answer 1

A área contaminada pode ser utilizada novamente após um tempo de 52,84 anos, em que o decaimento em progressão geométrica atinge o nível aceitável.

Como se achar o tempo em que a radiatividade diminui o suficiente?

Se a substância radiativa decai a uma taxa dos 3% ao ano, ela é reduzida aos 97% cada ano, gerando uma progressão geométrica com razão de 0,97:

$M(t)=M_0.0,97^{t}$

Em que t é o tempo em anos, e M0 é a quantidade inicial. Se a quantidade inicial de substância radiativa é 5 vezes maior que aquela suportável pelo corpo humano, podemos chamar S à quantidade suportável, então, a quantidade inicial será 5S:

$S=5S.0,97^t\\\\1=5.0,97^t$

Podemos limpar o tempo necessário aplicando logaritmos em ambos membros:

$ln(1)=ln(5)+ln(0,97^t)\\\\0=ln(5)+ln(0,97^t)\\\\-ln(5)=t.ln(0,97)\\\\t=\frac{-ln(5)}{ln(0,97)}=52,84$

Saiba mais sobre as progressões geométricas em https://brainly.com.br/tarefa/112743

#SPJ1