Question

1) Um investidor aplicou R$80.000 00 a juro composto de 2,5% ao mês.

A) daqui a quantos meses terá um montante de R$85.400,00?

B) Após quantos anos terá um montante de R$134.868,80?​

Answer 1

1.

C = R$80.000

i = 2,5% = 2,5/100 = 0,025

a.

M = C . (1 + i)ⁿ

85.400 = 80.000 . (1 + 0,025)ⁿ

85.400 = 80.000 . 1,025ⁿ

80.000 . 1,025ⁿ = 85.400

1,025ⁿ = 85.400/80.000 : (200)

1,025ⁿ = 427/400

(1.025/100)ⁿ = 427/400 : (25)

(41/40)ⁿ = 427/400

log 41/40 ((41/40)ⁿ) = log 41/40 (427/400)

n = 41/40 (427/400)

n ≊ 2,6453

n ≊ 2 meses

b.

M = C . (1 + i)ⁿ

134.868,8 = 80.000 . (1 + 0,025)ⁿ

134.868,8 = 80.000 . 1,025ⁿ

80.000 . 1,025ⁿ = 134.868,8

1,025ⁿ = 134.868,8/80.000

1,025ⁿ = 1,68586

(1.025/1.000)ⁿ = 1,68586 : (25)

(41/40)ⁿ = 1,68586

log 41/40 ((41/40)ⁿ) = log 41/40 (1,68586)

n = log 41/40 (1,68586)

n ≊ 21,1511

n ≊ 21 meses

n ≊ 1 ano e 9 meses

atte. yrz

Answer 2

Oii!

Seguinte: M = C (1 + i)^

é necessário lembrar que o imposto esta em porcentagem então, vamos dividir, 2,5 por 100!

A) 85.400,00=80.000 x (1 + 0,025)^

    85.400=80.000 x (1,025)

Juro composto é juro sobre juro então:
1 mês ---> 80.000 x 1,025 = 82.000

2 mês ----> 82.000 x 1,025 = 84.050

3 mês ----> 84.050 x 1,025 = 86. 151,25

logo, será no 2 mês que ela obterá esse montante.

B) Vamos utilizar a mesma conta da letra A para resolver a letra B:

1 mês ---> 80.000 x 1,025 = 82.000

2 mês ----> 82.000 x 1,025 = 84.050

3 mês ----> 84.050 x 1,025 = 86. 151,25

4 mês ---->86.151,25 x 1,025 = 88.305,031

....

21 mês ----> 131.089,31 x 1,025 =134.366,54

21 meses é quase 2 anos, 1,75.

resposta, 1 ano.