Question

Qual a razão da PG tal que a1 + a4 = 27 e a3 + a6 = 108

Answer 1

Resposta:

q = 2

Explicação passo a passo:

a₁ + a₄ = 27

a₃ + a₆ = 108

q = ?

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Para n = 4:

a₄ = a₁ • q⁽⁴⁻¹⁾

a₄ = a₁ • q³

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a₁ + a₄ = 27

a₁ + (a₁ • q³) = 27

a₁ • (1 + q³) = 27

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Para n = 3:

a₃ = a₁ • q⁽³⁻¹⁾

a₃ = a₁ • q²

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Para n = 6:

a₆ = a₁ • q⁽⁶⁻¹⁾

a₆ = a₁ • q⁵

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a₃ + a₆ = 108

a₁ • q² + a₁ • q⁵ = 108

(a₁ • q²) • (1 + q³) = 108

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[(a₁ • q²) • (1 + q³)] / [a₁ • (1 + q³)] = 108 / 27

q² = 4

q = ±√4

q = ±√2²

q = ±2

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Se 27 < 108, então a₁ + a₄ < a₃ + a₆, ou seja, q⁺ ou q > 0, então:

q = 2