Question

Um corpo de massa 8,0 kg desliza sem atrito, a partir do repouso, em um plano inclinado de uma altura de 5m, conforme a figura. Determine a aceleração resultante do corpo e a intensidade da força de reação normal de apoio. Dados: g=9,8m/s²; sen 30°=0.5, cos30°=0,86.

a.
a= 9,8m/s² e FN= 78,4 N


b.
a= 4,9m/s² e FN= 78,40 N


c.
a= 4,9m/s² e FN= 67,42 N


d.
a= 9,8m/s² e FN= 80,00 N


e.
a= 4,9m/s² e FN= 39,20 N

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que:

a aceleração do bloco é de  4,9m/s² e a intensidade da força de reação normal de apoio é de 67,42 N o que corresponde a alternativa c

Aplicações das leis de Newton

São situações-problema que envolvem as 3 leis de Newton. A maior parte destes problemas são utilizados decomposição de vetores e a 2ª lei de Newton.

Vamos a resolução da questão

Aqui a força que de fato atuará no bloco em destaque na figura que anexei é $\overrightarrow{\rm P_x}$

Acompanhe a resolução passo a passo:

Cálculo da força-peso:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf\overrightarrow{\sf P}=m\cdot\overrightarrow{\sf g}\\\sf\overrightarrow{\sf P}=8\cdot9,8\\\sf \overrightarrow{\sf P}=78,4\,N\end{array}}$

Cálculo da componente da força-peso no eixo y:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf cos(30^\circ)=\dfrac{\overrightarrow{\sf P_y}}{\overrightarrow{\sf P}}\\\\\sf\overrightarrow{\sf P_y}=\overrightarrow{P}\cdot cos(30^\circ)\\\sf\overrightarrow{\sf P_y}=78,4\cdot0,86\\\sf\overrightarrow{\sf P_y}=67,42\,N\end{array}}$

Como o bloco não "afunda" e nem "voa" então podemos considerar

$\sf \overrightarrow{\sf N}=\overrightarrow{\sf P_y}$

ou seja a força normal que atua no bloco é

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\overrightarrow{\sf N}=67,42\,N}}}}$

Cálculo da componente da força-peso no eixo x:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf sen(30^\circ)=\dfrac{\overrightarrow{\sf P_x}}{\overrightarrow{\sf P}}\\\\\sf\overrightarrow{\sf P_x}=\overrightarrow{\sf P}\cdot sen(30^\circ)\\\sf\overrightarrow{\sf P_x}=78,4\cdot0,5\\\sf\overrightarrow{\sf P_x}=39,2\,N\end{array}}$

Pela 2ª lei de Newton podemos escrever:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf\overrightarrow{\sf F_R}=m\cdot\overrightarrow{\sf a}\\\sf\overrightarrow{\sf P_x}=8\cdot\overrightarrow{\sf a}\\\\\sf\overrightarrow{\sf a}=\dfrac{39,2}{8}\\\\\sf\overrightarrow{\sf a}=4,9\,m/s^2\end{array}}$

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