Os freios de um metrô podem produzir uma desaceleração de 4 m/s². A quantos metros da estação deve ser acionado os freios quando o metrô estiver a uma velocidade de 144 km/h

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respondido por: Anônimo

O metrô com desaceleração constante percorre 200 metros até parar.

O movimento é uniformemente variado retardado, onde a velocidade é positiva e a aceleração negativa.

Como não temos o tempo gasto na frenagem, utilizamos a equação de Torricelli.

$\Large\displaystyle\boxed{\sf v^2 = v_0^2 +2 \cdot a \cdot d}$

em que:

v é a velocidade final, dada em metro por segundo [m/s];

v é a velocidade inicial, dada em metro por segundo [m/s];

a é a aceleração, dada em metro por segundo ao quadrado [m/s²];

d é a distância gasta para frear, dada em metro [m]

$\Large\displaystyle\text{${\sf Dados}$}$

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf v= 0 \: m/s\\\sf v= 144 \: km/h \div 3{,}6 = 40 \: m/s \\\sf a = -4 \: m/s^2 \\\sf d = \: ? \: m \end{cases}$

$\Large\displaystyle\text{${\sf C \acute{a}lculos}$}$

$\Large\displaystyle\text{${\sf 0^2 = (40)^2 +2 \cdot (-4) \cdot d}$} \\\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf 0 =1600 -8 \cdot d}$}\\\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf 8 \cdot d= 1600}$}\\\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf d= \dfrac{1600}{8}}$}\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf d= 200 \: m}$