Question

O professor escreveu no quadro o número complexo abaixo e desafiou os alunos a determinar p para que z seja um número real. Joãozinho foi o único que acertou. Qual a resposta apresentada por ele?​

Answer 1

Por meio dos cálculos realizados, chegamos a conclusão de que o número imaginário (z) só será real puro se, e somente se $\boxed{\bf p=\pm7}$.

Temos o seguinte número complexo:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bf z = - 7 + (p {}^{2} - 49)i$

Para realizar o cálculo desta questão, vamos seguir uma série de passos listados abaixo.

• Roteiro:

$\begin{cases}1) \: relembrar \: quando \: o \: n \acute{u}mero \: \acute{e} \: real \: puro \\ 2) \: resolver \: a \: equac \tilde{a}o \: do \: 2 {}^{o} \: associada \end{cases}$

Como foi dito, primeiro devemos lembrar quando o número e imaginário ou real puro, para isso basta lembrar que "puro" remete a apenas a existência de um tipo de coisa, ou seja:

$\bullet \: \: z = a + bi \: \to \: real \: puro \: (b = 0) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \bullet \: \: z = a + bi \: \to \: im \acute{a}ginario \: puro \: (a = 0)$

Portanto, seguindo esta lógica temos apenas que zerar o coeficiente que acompanha o número imaginário (i), então:

$z = - 7 + (p {}^{2} - 49)i \: \: \to \: \: p {}^{2} - 49 = 0 \\ \\ p {}^{2} = 49 \: \: \to \: \: p = \sqrt{49} \\ \\ \boxed{p = \pm7}$

Portanto, podemos afirmar que para o número ser real puro, o valor de p tem que ser igual a 7 ou -7.

Espero ter ajudado

Para mais exemplos, acesse:

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