Question

Considere uma pirâmide de base quadrada sabendo que o lado da base mede 6cm e que a altura da pirâmide mede 4cm. Calcule:

a)o apótema da base
b)o apótema da pirâmide
c)a área da base da pirâmide
d)a área total da pirâmide
e)o volume da pirâmide​

Answer 1

Usando as noções de apótema de vários polígonos, bem como área e volume, obtém-se:

a) 3 cm

b) 5 cm

c) 36 cm²

d) 96 cm²

e) 48 cm³

• Apótema de um quadrado

É o segmento de reta tirado do centro do quadrado ,

perpendicularmente para um dos lados do quadrado.

Observação :

Embora se possa calcular de várias maneiras este apótema, sua

dimensão corresponde a metade da dimensão do lado do quadrado

• Apótema de uma pirâmide

É o segmento de reta tirado do vértice até à base de uma face lateral.

Forma um ângulo reto com essa base.

É a medida da altura da face lateral.

a)

• Apótema da base, quadrada =

$=~\dfrac{lado}{2} =\dfrac{6}{2} =3~~cm$

b)

• Apótema da pirâmide

Calculado com o Teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo de

hipotenusa [ VA] .

( anexo 1 )

Teorema Pitágoras

" Quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos "

$VA^2=3^2+4^2\\~\\VA^2 =9+16\\~\\VA=\sqrt{25}\\~\\VA=5~cm$

Observação → Existem casos particulares no calculo das dimensões dos

lados num triângulo retângulo.

São os chamados "Ternos ou trios Pitagóricos"

O mais conhecido é .  3 ; 4 ; 5

Se os catetos tiverem de dimensão 3 e 4, a hipotenusa é 5.

Os múltiplos deste trio também formam triângulo retângulos.

Exemplo :  6  ; 8 ; 10

Verificação :

$10^2=8^2+6^2~~~~~~~~100=64+36~~~~~~~100=100$

c)

Base desta pirâmide é um quadrado.

$\acute{A}rea=lado^2\\~\\\acute{A}rea=6^2=36~~cm^2$

d)

• Área total da pirâmide  = Área da base + 4 $\cdot$ ( área de face lateral )

Face lateral

É um triângulo que tem de base 6 cm ( lado da base ) e altura 5 cm  

( apótema da pirâmide) .

Cálculo área da face

$\dfrac{base\cdot altura}{2} = \dfrac{6\cdot5}{2}=15~~cm^2$

Área total = 36 + 60 = 96  cm²

e)

• Volume ( V ) da pirâmide

$V=\dfrac{A_{b} \cdot h}{3}\\ ~\\V=\dfrac{36 \cdot 4}{3}~=48~~cm^3$  

Ver mais sobre apótemas, áreas, volumes , com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/7194892?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/8049844?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/8986138?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/24083068?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/24692270?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/12380302?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/23601660?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/21436563?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

------

$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.