Question

Qual é o valor de m real para que o produto ( 2 + m i ). ( 3 + i ) seja um imaginário puro

Answer 1

Usando a definição de número complexo , bem como o produto de

números complexos, obtém-se:

m = 6

• Números complexos  

São da forma :

$\large z = a + bi$  

$a~ {;}~ b\in\mathbb{R}\\~\\i=\sqrt{-1}$

a = parte real

bi = parte imaginária

• Produto de números complexos

Usamos a propriedade distributiva da multiplicação , em relação à adição

algébrica.

$( 2 + m i ). ( 3 + i )\\ ~\\=2\cdot3+2\cdot i+3m\cdot i+m\cdot i \cdot i\\~\\=6+2i+3mi+mi^2\\~\\= 6+2i+3mi+mi^2\\ ~\\= 6+(2+3)\cdot mi+m\cdot(-1)\\~\\= (6-m)+5\cdot mi$

Para ser um imaginário puro cumprir as seguintes condições:

• parte real nula
• parte imaginária diferente de zero

6 - m = 0    e  5m ≠ 0  

⇔

$\boxed{\boxed{m = 6 }}$

Verificação para m = 6

$( 2 + 6 i ). ( 3 + i )\\~\\=6+ 2i+18i+6i^2\\~\\=6 +20i+6\cdot(-1)\\~\\=6 - 6 + 20i\\~\\=20i$

Correto. Para m = 6 , o produto fica igual a " $20i$ " , número imaginário

puro, pois não tem parte real.

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,

para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em

casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.