Question

Um escritor escreveu em um certo dia, as primeiras linhas de um livro. a partir desse dia ele escreveu em cada dia tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior e mais cinco linhas. o livro tem 17 páginas cada uma com exatamente 25 linhas. em quantos dias ele terminou de escreveu o livro?

Answer 1

Resposta:

Terminou em 10 dias

Explicação passo a passo:

P.A

a₁ = 20

a₂ = 20 + 5 = 25

r =5 ( aumenta 5 linhas a cada dia)

aₙ = a₁ + ( n - 1 )r

aₙ = 20 + ( n - 1 )5

aₙ = 20 +5n -5

aₙ = 15 + 5n

Se o livro tem 17 páginas com 25 linhas

Total de páginas do livro

17 × 25 = 425

Sₙ = 425

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\ \\ \\425=\dfrac{(20+15+5n)n}{2}\\ \\ 850=(35n+5n)n\\ \\ 850=35n+5n^2\\ \\ \\ 5n^2+35n-850=0\\ \\ \\ \dfrac{5n^2}{5}+\dfrac{35n}{5}-\dfrac{850}{5}=0\\ \\ \\\boxed{ n^2+7n-170=0}\\ \\ \Delta=b^2-4ac\\ \\ \Delta=7^2-4(1)(-170)\\ \\ \Delta=49+680\\ \\ \Delta=729$

$n=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\ \\ n=\dfrac{-7\pm\sqrt{729} }{2(1)}=\dfrac{-7\pm27}{2}\\ \\\\ n'=\dfrac{-7+20}{2}=\dfrac{20}{2}=10\\ \\ \\ n"=\dfrac{-7-27}{2}=-\dfrac{34}{2}=-17~~n/serve$