Question

Com os algarismos 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9: a) quantos números de três algarismos distintos podemos formar? b) quantos números de três algarismos distintos são divisíveis por 5? c) quantos números de três algarismos distintos não são divisíveis por 5?

Answer 1

Resposta:

504, 56, 448

Explicação passo a passo:

a) Na casa das centenas temos todas as 9 opções de números, na casa das dezenas temos 8 pois uma já foi utilizada nas centenas, e nas unidades temos 7, então são 9 x 8 x 7 possibilidades, que dá 504 números possíveis com algarismos distintos.

b) Um número divisível por 5 é aquele que termina em 0 ou 5, como não tem 0, o 5 tem que estar na casa das unidades. Como os algarismos são distintos, o 5 não pode estar nas duas primeiras casas também. Logo, as possibilidades são 8 x 7 x 1, ou seja, 56 números.

c) Essa alternativa é o complementar da anterior, logo, se fizermos 504 - 56, teremos a resposta de 448 números não divisíveis por 5. Ou também, aplicando a mesma lógica: o último número não pode ser 5, então tem 8 possibilidades, o primeiro teria 9 possibilidades, mas o último já usou uma, então sobram 8, e o segundo tem 7, logo fica 8 x 7 x 8 = 448 números.