Question

sejam as funções f(x)=2x²+x+1 e g(x)=2x-1. Determine fog(x) e gof(x).​

Answer 1

Usando a definição de composição de funções, obtém-se :

fog (x) = 8x² - 6x + 2            

gof (x) = 4x² + 2x + 1

O que se tem aqui é composição de funções.

Assim em vez de uma função se realizar à custa de valores de "x" , vai se concretizar à custa de uma outra função.

Cálculo fog(x)

Tomando a função f(x) vamos criar uma nova função fog(x) , que se lê:

• função f após g(x)
• função f à custa de g(x)    

 $fog(x) = 2\cdot (2x-1)^2+(2x-1)+1\\~\\fog(x) = 2\cdot ((2x)^2-2\cdot 2x\cdot 1+1^2)+2x-1+1\\~\\fog(x) = 2\cdot (4x^2-4x+1)+2x\\~\\fog(x) = 8x^2-8x+2+2x\\~\\fog(x) = 8x^2-8x+2x+2\\~\\fog(x) = 8x^2-6x+2$

Cálculo gof(x)

• de modo semelhante se faz para obter gof(x)

$gof(x)=2\cdot (2x^2+x+1)-1\\~\\gof(x)=4x^2+2x+2-1\\~\\gof(x)=4x^2+2x+1$

Observação → Quadrado de uma diferença

Este produto notável, tem o seguinte desenvolvimento:

• quadrado do primeiro termo

menos

• o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo

mais

• quadrado do segundo termo

Exemplo:

$( a - b )^2=a^2-2\cdot a\cdot b+1^2=a^2-2ab+1^2$

Observação → Quadrado de um produto

O quadrado de um produto é igual ao produto dos quadrados.

Exemplo:

$(2\cdot x)^2=2^2\cdot x^2=4x^2$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.